天津第二十中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3B．－1C．1D．3参考答案：C略2.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|3＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解： 集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，∴A∩B={x|3＜x＜4}．故选：C．3.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．参考答案：A，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A.4.已知α是第二象限角，sin（3π﹣α）=，函数f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=()A．B．C．D．参考答案：C考点：三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，得到cotα的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利用诱导公式化简，将cotα的值代入计算即可求出值．解答：解： α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）关于直线x=x0对称，得到α+x0=kπ+，即x0=kπ+﹣α，则tanx0=tan（kπ+﹣α）=cotα==﹣．故选：C．点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．5.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3B．2C．﹣1+log27D．log25参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解： f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．6.在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，不一定得到，如，，充分性不成立；由，一定得，必要性也成立，故选择B。7.设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.2B.4C.5D.6参考答案：D【分析】根据题意，利用程序框图循环结构计算求得n的值，可得答案.【详解】初始值n=0，执行程序依次为:否；否；是，循环结束，输出n=6故选D【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构判断求值，属于基础题.9.已知向量若，则与的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：答案：C10.设集合，，则A∪B=（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】解不等式求得集合，由此求得两个集合的并集.【详解】由，得，解得，,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2lnx+bx，直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）相切，则b=．参考答案：0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b的值．【解答】解：设点（x0，y0）为直线y=2x﹣2与曲线y=f（x）的切点，则有2lnx0+bx0=2x0﹣2（*） f′（x）=+b，∴+b=2（**）联立（*）（**）两式，解得b=0．故答案为：0．12.如右图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何体的体积是_________________．参考答案：13.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；转化思想．【分析】根据题意，分x=0与x≠0两种情况讨论，①x=0时，易得原不等式恒成立，②x≠0时，原式可变形为a≥﹣（|x|+），由基本不等式的性质，易得a的范围，综合两种情况可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论；①x=0时，原式为1...