2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．8B．C．D．2．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）A．[]B．[，3]C．[，2]D．[，2]3．函数在上为增函数，则的值可以是()A．0B．C．D．4．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A．B．C．D．5．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）A．B．C．D．6．观察下列各式：，，，，，，，，根据以上规律，则（）A．B．C．D．7．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．B．6C．4D．58．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①直线与直线的斜率乘积为；②轴；③以为直径的圆与抛物线准线相切.其中，所有正确判断的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③10．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为A．B．C．D．11．若直线与圆相交所得弦长为，则（）A．1B．2C．D．312．已知等差数列中，，，则数列的前10项和（）A．100B．210C．380D．400二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从编号为，，，的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为_____________.14．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．15．曲线在点处的切线方程为______.16．已知集合，.若，则实数a的值是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．（1）求矩阵；（2）求矩阵的特征值．18．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求.19．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．（1）证明：平面；（2）求点N到平面CDM的距离．20．（12分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．21．（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.22．（10分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．()Ⅰ求证：平面平面．()Ⅱ当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．D【解析】根据三视图还原几何体为四棱锥，即可求出几何体的表面积．【详解】由三视图知几何体是四棱锥，如图，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，四棱锥的底面是正方形,边长为2,棱锥的高为2，所以，故选：【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，棱锥表面积的计算，考查了学生的运算能力，属于中档题.2．D【解析】由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图，目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大，由可得，由可得，所以，，所以.故选：D.【点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.3．D【解析】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，...