专题09排列组合.1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法奎屯王新敞新疆那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法奎屯王新敞新疆2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×……mn种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”3.两个计数原理的区别:如果完成一件事，有n类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理.4.排列:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.（1）排列数:从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有排列的个数.用符号Anm表示（2）排列数公式:Anm=n(n−1)(n−2)⋅¿⋅(n−m+1)用于计算，或Anm=n!(n−m)!(n,m∈N¿,m≤n)用于证明。Ann=n!=n(n−1)×⋯×3×2×1=n(n-1)!规定0！=15.组合：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合（1）组合数:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，用Cnm表示（2）组合数公式:用于计算，或用于证明。（3）组合数的性质：①Cnm=Cnn−m．规定：Cn0=1；②＝+Cnm−1.③Cnn−1=Cn1=n④Cnn=16.二项式定理及其特例：（1）二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnran−rbr+⋯+Cnnbn(n∈N¿)展开式共有n+1项，其中各项的系数Cnr(r∈{0,1,2,⋯,n})叫做二项式系数。（2）特例：1(1)1nrrnnnxCxCxx⋯⋯.7.二项展开式的通项公式：Tr+1=Cnran−rbr（为展开式的第r+1项）8．二项式系数的性质：（1）对称性：在(a+b)n展开式中，与首末两端“等距”的两个二项式系数相等,即Cnm=Cnn−m，直线2nr是图象的对称轴．（2）增减性与最大值：当r<n+12时，二项式系数逐渐增大，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。当n是偶数时，在中间一项Tn+22的二项式系数2nnC取得最大值；当n是奇数时，在中间两项Tn+12，Tn+32的二项式系数12nnC，12nnC取得最大值．9.各二项式系数和：（1）Cn0+Cn1+Cn2+⋯Cnn=2n，（2）Cn0+Cn2+Cn4+⋯=Cn1+Cn3+Cn5+⋯=2n−1．10.各项系数之和：（采用赋值法）例：求(2x−3y)9的各项系数之和解：(2x−3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+⋯+a9y9令x=1,y=1，则有(2x−3y)9=a0+a1+a2+⋯+a9=(2−3)9=−1，故各项系数和为-1难度：★★★☆☆建议用时：15分钟正确率：/151．（2020·海南高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种【答案】C【分析】第一步，将3名学生分成两个组，有种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法所以，不同的安排方法共有种故选：C2．（2020·北京高考真题）在的展开式中，的系数为（）．A．B．5C．D．10【答案】C【分析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.3．（2020·海南高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种【答案】C【分析】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有种.故选：C4．（2020·全国高考真题（理））的展开式中x3y3的系数为（）A．5B．10C．15D．20【答案】C【分析】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C5．（2021·全国高三专题练习）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂....