激活数学课堂培养学生创新能力——自主合作探究式教学模式初探在素质教育发展的今天，保护和培养学生的创新意识和创新能力，已越来越成为广大教育工作者的共识。江泽民同志曾多次强调指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界先进民族之林。”每个人都有创造的天赋，作为教师要保护和培养学生的创造性，发展他们的创新能力．随着新课程改革的不断深入，学生创新品质和创新能力的培养越来越被人们所重视，但是如何培养学生的创新能力呢?笔者认为采用自主合作探究式方法教学就是一种很好的方法．因为它既能充分调动学生的积极性，增强学生的团队协作精神；又能使学生在质疑中创新，在反思中成长．下面笔者就以自己在教学实际中的一个案例加以说明．案例：笔者在高二不等式复习课教学中遇到这样一件事情：问题1：己知a，b∈R+，，求a+b的最小值．在我心目中这只是一道简单的条件不等式题目，这里只是想回顾一下求不等式最值基本的方法而己．但在实际课堂练习中我却发现有的学生给出了下面这种解法：解：因为a，b∈R+，，所以(当且仅当a=b时取等号)将a=b代入到，则有a=b=5故a+b的最小值为5+5=10．从表面推理过程看上述解答，步步有依据，运用了平均不等式的定理，不存在什么问题，但是，实际上通过仔细分析可以发现解答结果是错误的．因此，我请学生把这种解答写在黑板上，让大家共同来分析一下这种解答为什么错了．1．自主探究几分钟的独立思考后，很多学生竟然都认为这种方法是对的．他们还显得十分有理的告诉我：“老师你不是总是告诉我们要敢于质疑吗?我们现在就向你这个权威质疑，我们不是说你是错的，但是我们真的不知道这种方法怎么错了．既然不能证明它是错的，那么只能说明它是正确的嘛!”这时我突然明白学生是想把这个难题抛给我，希望我给予解答．同时我也意识到这是加强学生探究性学习，培养学生创新能力的大好机会．因此我马上说到既然大家都认为这样正确，那你们就分组讨论一下．看看意见是否能统一．提醒大家注意一点，一定要理解条件的作用．然后我将学生分成几个小组，给予他们充分的时间和空间让他们探索、讨论、交流，看看这个题究竟是对还是错．2．小组探究十几分钟后，我请各小组派代表到在讲台上讲解他们的讨论、研究的结果．生甲：我们小组认为这种解法是错误的．因为我们发现当a=2，b=8时，也满足题目的条件，并且a+b的值也为2+8=10．这就和平均不等式的定理中的当且仅当a=b时取等号，即最值的唯一性矛盾，所以我们认为它是错误的．一阵热烈的掌声．精彩!竟然想到从唯一性方向入手，用举例反证的方法给出证明．生乙：我们小组也认为这种解法是错误的．因为我们是这样解答的：解：因为由已知可得，所以．当且仅当(b－4)2=4，即b=6，a=3时等号成立．因为9<10，而且b=6，a=3也满足题目条件，所以我们认为它是错误的．又一阵热烈的掌声．很精彩的构造法!优美、简捷!学生的潜力果然是无穷的，创新意识无处不在．竟然采取侧面迂回的方法来否定这种解法．生丙：按理说我们听了前面两组同学的发言也应该认为这种解法是错误的，但是我们组内意见无法统一．因为我们不知道它错在哪里?定理肯定是对的，当且仅当口=b时取等号这个条件也没问题，那算出的结果怎么会错呢?对此我们没有结果．当然，我个人认为它是错误的．一阵短暂的沉默后，接着是一阵热烈的掌声．不错，敢于提出问题，质疑结论就是一种成功．毕竟问题是创新的源泉，也是激发学生探索的动力嘛．这时，轮到我出场了，我示意下面的同学结束讨论．3．集体探究师：听了大家的发言，感觉非常精彩，每个同学都对这个题进行了认真、细致的思考．现在的问题不是那种解法是对还是错，因为大家在这个问题上达成了共识，都认为它是错的．那它究竟错在什么地方呢?为了弄清这个问题，首先请大家思考下面这个题目：例：已知，求证：如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值．师：大家看到这个题目都会觉得很简单，马上都能给出证明．但我请大家反思一下这个题的本质是什么?它想向我们传递一种什么信息?生：本质是说若两个正数的积为定值，则他们的和有最小...