山东省泰安市宁阳县第二十一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l1：2x﹣my﹣1=0，l2：（m﹣1）x﹣y+1=0．则“m=2”是“l1∥l2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：当m=2时，两直线方程为l1：2x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣y+1=0，满足l1∥l2，当m=0时，两直线方程为l1：2x﹣1=0，l2：﹣x﹣y+1=0，不满足l1∥l2，∴若l1∥l2，则，解得m=2或m=﹣1（舍去），∴“m=2”是“l1∥l2”的充分必要条件，故选：C．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．2.下列函数在上为减函数的是A．B．C．D．参考答案：D3.已知全集U=Z，A={﹣1,0,1,2},B={x|x2=x}，则A∩CUB为（）A．{1,2}B．{﹣1,0}C．{0,1}D．{1,2}﹣参考答案：D由题设解得B={0，1}，CUB={x∈Z|x≠0且x≠1}，∴A∩CUB={1﹣，2}.4.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是A、π，1B、π，2C、2π，1D、2π，2参考答案：A5.已知，则的最小值为（）A．2B．4C．5D．7参考答案：D6.已知幂函数f（x）=xn，n∈{﹣2，﹣1，1，3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（1）C．f（2）=f（1）D．f（﹣2）＞f（﹣1）参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，根据函数的单调性判断函数值的大小即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn，n∈{﹣2，﹣1，1，3}的图象关于y轴对称，则n=﹣2，则f（x）=，f（﹣2）=f（x），而f（x）在0，+∞）递减，∴f（﹣2）=f（2）＜f（1），故选：B．7.复数的值是A.B.1C.D.参考答案：A，选A.8.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为参考答案：B略9.已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)参考答案：D10.函数的图象大致是()参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“双曲线（）的两个焦点为、，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正确选项是B。若将其中的条件“”更换为“，且”，试经过合情推理，得出双曲线离心率的取值范围是参考答案：12.在边长为2的正△ABC中，则_________。参考答案：13.若直线:，则该直线的倾斜角是.参考答案：由得，所以直线的斜率为，所以，即直线的倾斜角为。14.已知，且，则以作为两边长的三角形面积最大值是参考答案：15.函数的单调递减区间是_______________．参考答案：16.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是▲.参考答案：17._.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。⑴证明:平面；⑵若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。参考答案：法一：⑴如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，平面，故平面；⑵过作于，作于，连。因平面，故平面平面，故平面，因此，从而平面，所以即为二面角的平面角。因，故，因此即为的角平分线。由⑴易知，故，从而，。由题易知平面，故。由题，故。所以，从而。法二：如图建立空间直角坐标系，则，，，，。⑴设，则，因此。显然是平面的一个法向量，且，所以平面；⑵由⑴，，，故由得，因此，从而，。设是平面的法向量，则，取...