贵州省贵阳市第十八中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A．B.C.D.参考答案：A略2.是等腰三角形，，则以为焦点且过点的椭圆的离心率为A.B.C.D.参考答案：B3.已知集合，，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.参考答案：D略4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：A5.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为()A．1B．2C．D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．解：抛物线的焦点为（0，2），双曲线的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==．故选：C．点评：本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．6.已知双曲线的离心率为2，则A.2B.C.D.1参考答案：D由双曲线的离心率可得，解得，选D.7.已知集合，，则中所含元素的个数为()A．2B．3C．4D．6参考答案：B略8.已知函数是奇函数，那么a等于（）A.1B.2C.D.参考答案：A9.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）AB.C.D.参考答案：D【知识点】球内接多面体G8解析：底面积不变，高最大时体积最大，所以，面BCD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R==；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S==15π；故选D．【思路点拨】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．10.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．?B．{（3，0），（0，2）}C．[－2,2]D．[－3,3]参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】根据椭圆的定义得到集合M，根据直线方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，则M∩N=[－3,3]，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上递增，则实数的取值范围为__________．参考答案： ，在上恒成立，．①当时，，∴，∴．②当时，符合要求．③当时，，∴，∴．综上．12.已知，则=.参考答案：【知识点】两角和的正切公式解析：，又，则＝【思路点拨】先由解出,最后可得结果。13.若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=．参考答案：（1，3）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】令f（x）=|x|+|x+a|，根据绝对值函数的对称性可知f（﹣2）=f（1）=b，列方程组解出a，b即可．【解答】解： 不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），∴，解得a=1，b=3．故答案为：（1，3）．14.已知sin（+α）=，则cos（）=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用．【分析】因为cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得cos（）的值．【解答】解：因为cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为﹣．15.已知中，，，点为线段上的动点，动点满足，则的最小值等于▲．参考答案：16.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6，AB＝4，点D为棱BB1的中点，则四棱锥C—A1ABD的表面积是________．参考答案：17.从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=．参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（mx1﹣）ex﹣x2．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e2﹣，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x...