河南省郑州市第四十七中学分校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出B，根据交集的运算写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，则A∩B={0，1，2，3}．故选：D．2.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣，0）作圆（x﹣）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，则双曲线的离心率等于（）A．2B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据直线和圆相切的性质，结合双曲线的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由圆的方程（x﹣）2+y2=1知圆心坐标为G（，0），半径R=1， 过左焦点F（﹣，0）作圆（x﹣）2+y2=1的切线，切点在双曲线上，∴设切点为P，则PG=1，PF=1+2a，FG=2c=，则PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴双曲线的离心率e==，故选：D．3.一个质点从原点出发，每秒末必须向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度．则此质点在第8秒末到达点P（4，2）的跳法共有（）A．98B．448C．1736D．196参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】由题意跳动8次从原点O到P（4，2），可以分为2类，第一类，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，根据分类计数原理即可得到答案．【解答】解：可分二种情况来解．第一类，向右跳了4次，向上跳了3次，向下跳了1次，故有C84C43=280种，第二类，向右跳5次，向上跳了2次，向左跳了1次，故有C85C32=168种，根据分类计数原理，共有280+168=448，故选：B．【点评】本题考查了分类计数计数原理，关键是分类，属于中档题．4.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）A．1B．0C．D．参考答案：A5.展开式中项的系数是40，则实数m的值为（）A．B．2C．D．±2参考答案：C展开式中x2项是由的展开式中常数项，由的展开式中二次项与的常数项所组成的. 的展开式的通项公式为：Tr+1=令3r﹣10=0，解得r=，不合题意，应舍去；令3r﹣10=2，解得r=4，∴的展开式中x2项的系数为2?（﹣m）4=40，即m4=4，解得m=±．故答案为：C6.若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是()....参考答案：A7.复数的虚部是（）A．B．C．D．参考答案：B8.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是()A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，4）参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9.已知集合，则A中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D．【点睛】本题考查集合的表示形式，考查三种形式列举法、描述法、文氏图相互转换，属于基本题.10.已知集合,,则（）A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线f（x）=f′（2）lnx﹣f（1）x+2x2在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：15x+y﹣14=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令x=1，可得f（1），求出导数，再令x=2，求出f′（2）=12，及切线的斜率，从而得到f（x），以及切点，再由点斜式方程，即可得到．【解答】解：x=1，f（1）=﹣f（1）+2，∴f（1）=1f（x）=f′（2）lnx﹣f（1）x+2x2，则f′（x）=?f′（2）﹣f（1）x+4x，则f′（2）=?f′（2）﹣2f（1）+8，即f′（2）=﹣4f（1）+16=12，∴f（x）...