河南省郑州市第七十三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是()A．B．C．D．参考答案：B【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4B12解析：由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值．故选B．【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．2.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．3.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为()A．－2B．2C．－1D．1参考答案：D4.直线MN与双曲线C：的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线c的右准线交于点P，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又(λ∈R)，则实数λ的值为（）A．B．3C．2D．参考答案：A略5.集合，，若,则（）A.B.C.D.参考答案：C略6.若存在正数使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，，所以如果存在，使，则有，即，所以选D.7.函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8参考答案：B因为函数的图像与函数的图像在区间[－2，4]上关于点（1，0）中心对称，而且两函数图像在中心的左右两边各有4个交点，且分别关于点（1，0）对称，所以，每两个对应点的横坐标的和都是2，如图所示，因此，因此所有交点的横坐标之和等于，选择D。注：期末考试题为：函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8注意宁夏高考中的函数为，而期末考试题中的函数为，期末考试题答案应为B。如下图所示。8.若向量满足：则（）A．2B．C．1D．参考答案：B9.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：D略10.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是()A．0B．2C．4D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为__________．参考答案：212.若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，则x2﹣y2的最大值为．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】令x2﹣y2=t，条件式两边同乘t，得到关于的方程，根据方程有解列不等式得出t的范围．【解答】解：设x2﹣y2=t，则6tx2+4ty2+6txy=x2﹣y2，即（6t﹣1）x2+6txy+（4t+1）y2=0，若y=0，则x2=，此时t=，若y≠0，则（6t﹣1）（）2+6t?+（4t+1）=0有解∴6t﹣1=0或36t2﹣4（6t﹣1）（4t+1）≥0，解得﹣≤t≤，当且仅当x+3y=0且y2=时，t取得最大值．故答案为．13.函数在区间上的最大值是.参考答案：214.已知函数在时取得最大值，则的值是.参考答案：15.已知等比数列{an}（n＝1，2，3）满足an+1＝2|﹣an|，若a1＞0，则a1＝_____．参考答案：1或2+或2﹣【分析】由已知可知，a2＝2|﹣a1|＝2﹣a1，a3＝2|﹣a2|＝2|2﹣﹣a1|＝，结合等比数列的性质可求．【详解】解：等比数列{an}满足an+1＝2|﹣an|，且a1＞0，a2＝2|﹣a1|＝2﹣a1，则a3＝2|﹣a2|＝2|2﹣﹣a1|＝，由等比数列的性质可知，，若a3＝a1，则，解可得，a1＝1，此时数列的前3项分别为1，1，1，若a3＝4﹣a1，则，解可得a1＝2，当a1＝2-时，数列的前3项分别为2-,，2+，当a1＝2+时，数列的前3项分别为2+，，2﹣，故答案为：1或2+或2﹣．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的简单应用，体现了分类讨论思想的应用．16.某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345...