高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题07数列一、选择题1.（2020·广西南宁·期中）已知数列满足，则（）A．18B．20C．32D．642.（2020·云南曲靖一中）设为等差数列的前项和，若，，则（）A．B．C．1D．23.（2020·安徽月考）已知数列的前项和为，，，，则（）A．62B．63C．64D．654.（2020·沙坪坝·重庆八中月考）已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（）A．B．C．2D．35.（2020·盐城市伍佑中学月考）已知数列满足，，则（）A．510B．512C．1022D．10246.（2020·江苏省丰县中学期中）已知数列的前n项和则（）A．B．C．D．7.（2020·江苏无锡·期中）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（）A．24B．26C．28D．308.（2020·江西二模）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.（2020·吉林长春外国语学校期中）已知数列满足，，则数列的前项和（）A．B．C．D．10.（2020·陕西汉中·月考）已知数列的通项公式，则数列的最大项为（）A．或B．或C．或D．或11.（2020·山西大附中考试）已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为A．152B．135C．80D．1612.（2020秋•连云港期中）公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足an+2＝an+1+an（n≥1），那么1+a2+a4+a6+…+a2020＝（）A．a2021B．a2022C．a2023D．a202413.（2020秋•湖南期中）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取得最大值时n的值为（）A．4B．5C．4或5D．5或614.（2020秋•浦东新区校级期中）已知圆O的半径5，OP＝4，过点P的n条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为a1，最长弦长为an，且公差d∈（，1]，则n的取值集合为（）A．{5，6}B．{6，7}C．{5，6，7}D．{5，6，7，8}15.（2020秋•河南期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝λan+1，a2＝﹣2，则λ＝（）A．﹣1或2B．或2C．﹣2D．2二、填空题16.（2020秋•平城区校级期中）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，2Sn＝λan3﹣，其中λ为常数，若anbn＝14﹣n，则数列{bn}中的项的最小值为．17.（2020秋•赣州期中）已知数列{an}满足a1＝6，an+1＝an+2n，则的最小值为4．18.（2020秋•衢州期中）已知等差数列{an}满足：a2＞0，a4＜0，数列的前n项和为Sn，则的取值范围是三、解答题19．（2020秋•冷水江市校级期中）数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan＝（n1﹣）•2n+1+2（n≥1），（1）求数列{an}的通项公式；（2）设为数列{bn}的前n项和，求Sn．20．（2021•宁夏模拟）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，a3＝，a1﹣a2＝，数列{bn}满足b1＝﹣3，且1+bn+1与1﹣bn的等差中项是an．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn＝（﹣1）nbn，{cn}的前n项和为Sn，求S2n．21．（2020秋•镇江期中）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5＝12，S4＝4S2．（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn．22．（2020秋•平城区校级期中）已知等差数列{an}中，lg（a1+a2）＝1，且lga1+lga3＝lg（a2+a4）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a1，ak，a6是等比数列{bn}的前3项，求k的值及数列{an+bn}的前n项和Sn．23．（2020秋•衢州期中）已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝2an1﹣，数列{（an1﹣）（bn+1﹣bn）}的前n项和为，且b1＝1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1≤bn＜5（n∈N*）．24．（2020秋•渝中区校级月考）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S5＝20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且，求证：．