北航卡尔曼滤波实验报告gps静动态滤波实验

卡尔曼滤波实验报告2014年4月GPS静/动态滤波实验一、实验要求1、分别建立GPS静态及动态卡尔曼滤波模型,编写程序对静态和动态GPS数据进行Kalman滤波。2、对比滤波前后导航轨迹图。3、画出滤波过程中估计均方差(P阵对角线元素开根号)的变化趋势。4、思考:①简述动态模型与静态模型的区别与联系;②R阵、Q阵,P0阵的选取对滤波精度及收敛速度有何影响,取值时应注意什么;③本滤波问题是否可以用最小二乘方法解决,如果可以,请阐述最小二乘方法与Kalman滤波方法的优劣对比。二、实验原理2.1GPS静态滤波选取系统的状态变量为,其中为纬度(deg),为经度(deg),为高度(m)。设为零均值高斯白噪声,则系统的状态方程为:(1)所以离散化的状态模型为:(2)式中,为单位阵,为系统噪声序列。测量数据包括:纬度静态量测值、经度静态量测值和高度构成矩阵,量测方程可以表示为:(3)式中,为单位阵,为量测噪声序列。系统的状态模型是十分准确的,所以系统模型噪声方差阵可以取得十分小,取阵零矩阵。系统测量噪声方差阵由测量确定,由于位置量测精度为5m,采用克拉索夫斯基地球椭球模型,长半径为6378245m,短半径为6356863m。所以阵为:(4)2.2GPS动态滤波动态滤波基于当前统计模型,在地球坐标系下解算。选取系统的状态变量为,其中依次为地球坐标系下轴上的位置、速度、加速度和位置误差分量,轴同理。系统的状态模型可以表示为:(5)式中,位置误差视为有色噪声,为一阶马尔科夫过程,可表示为:(6)其中,()为对应马尔科夫过程的相关时间常数,为零均值高斯白噪声。系统矩阵可表示为:(7)其中,()输入量可表示为:(8)式中,为机动加速度的当前均值,其自适应确定方法为:,同理可得。系统噪声为:(9)量测量为纬度动态量测值、经度动态量测值、高度和三向速度量测值。由于滤波在地球坐标系下进行,为了简便首先将纬度、经度和高度转化为三轴位置坐标值,转化方式如下:(10)所以,滤波的量测量为三轴位置坐标值和三轴速度测量值,即。量测方程为:(11)式中,,为零均值高斯白噪声。综上,离散化的Kalman滤波方程为:(12)式中,,,,离散化的系统噪声协方差阵为:,机动加速度自适应确定方法为:(13)离散化量测噪声协方差阵为:。三、实验结果3.1GPS静态滤波05001000150020002500300039.977439.977439.977439.977439.977439.977439.977439.977439.977439.9774纬度/s时间/deg纬度估计纬度测量纬度050010001500200025003000116.3468116.3468116.3468116.3468116.3468116.3468116.3468116.3468116.3468116.3468经度/s时间/deg经度估计经度测量经度05001000150020002500300020406080100120140高度/s时间/m高度估计高度测量高度050010001500200025003000-1012345x10-5/s时间/deg纬度估计误差均方误差相对误差050010001500200025003000-1012345x10-5/s时间/deg经度估计误差均方误差相对误差050010001500200025003000-100-80-60-40-20020/s时间/m高度估计误差均方误差相对误差图1GPS静态滤波前后导航轨迹图和估计误差3.2GPS动态滤波01002003004005006004040.0240.0440.0640.0840.140.12纬度/s时间/deg纬度估计纬度测量纬度0100200300400500600115.99116116.01116.02116.03116.04116.05116.06经度/s时间/deg经度估计经度测量经度010020030040050060098599099510001005101010151020高度/s时间/m高度估计高度测量高度0100200300400500600-20246810121416东向速度/s时间/(m/s)速度估计速度测量速度01002003004005006001415161718192021北向速度/s时间/(m/s)速度估计速度测量速度0100200300400500600-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1天向速度/s时间(m/s)速度估计速度测量速度0100200300400500600-1012345678x10-7/s时间纬度估计误差相对误差均方误差0100200300400500600-2024681012x10-7/s时间经度估计误差相对误差均方误差0100200300400500600-20-15-10-505101520/s时间高度估计误差相对误差均方误差0100200300400500600-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05/s时间东向速度估计误差相对误差均方误差0100200300400500600-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05/s时间北向速度估计误差相对...

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