2021年上海市第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点在x轴上，则实数m的值为（）A．0B．C．2D．3参考答案：答案:B2.已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（）A．2B．C．3D．6参考答案：B略3.有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．A?AB．C?CC．C﹣﹣C?CD．A﹣﹣A?A参考答案：B考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，分2步分析，先从4名男医生中选2人，再从3名女医生中选出1人，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，先从4名男医生中选2人，有C42种选法，再从3名女医生中选出1人，有C31种选法，则不同的选法共有C42C31种；故选：B点评：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同4.函数在区间上的最大值是A.1B.C.D.参考答案：C略5.函数的反函数为（）A．B．C．D．参考答案：答案：D6.给出幂函数①f(x)=x；②f(x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件f>(x1＞x2＞0)的函数的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略7.下列命题正确的个数是①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”.A.0B.1C.2D.3参考答案：D8.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）A．B．C．D．参考答案：D略9.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．参考答案：B考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解： 原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．10.已知函数，若,则（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】根据三角函数的图象与性质，结合题意求出和的值，再计算的值．【详解】解：函数的最大值为2，若，则，；所以，解得；又因为，所以；由，；所以，；因为，所以；所以．故选：．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…，若从点O到点A3的回形线为第1圈（长为7），从点A3到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈……依此类推，第8圈的长为。参考答案：略12.已知函数,则___________.参考答案：-2略13.已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是.参考答案：14.已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号.参考答案：①④略15.在△ABC中，点D是BC的中点，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，则△ABC的面积为．参考答案：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形并求出角A的值，根据正弦、余弦定理分别列出方程，化简后求出边AC、AB，由三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：如图：设AB=c、AC=b，且BD=DC=， AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，则7=7﹣c2+﹣2×××，化简得，c2=4，则c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面积S===2，故答案为：2．【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，考查了方程思想，以及化简、计算能力，属于中档题．16.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为．参考答案：1题意得直线过定点．①当a<0时，不等式组所表示的平面区域为上图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故a<0不...