辽宁省鞍山市第三中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（）A.B.C.D.[来参考答案：B略2.已知，则直线与圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定参考答案：C略3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）A、2B、3C、4D、6参考答案：C略4.设全集CUA）∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}参考答案：C略5.已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为A．①③④B．②④C．①③D．③参考答案：D定义域不能含0，不能有周期性，只存在单调性6.已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（）A．1B．C．D．参考答案：D7.在复平面内，设复数，对应的点关于实轴对称，（i是虚数单位），则（）A.5B.-5C.D.参考答案：A【分析】求得，然后计算出的值.【详解】依题意可知，故，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的对称性，考查复数的乘法运算，属于基础题.8.从抛物线图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△MPF的面积为（）A.12B.10C.8D.4参考答案：B由，得，故三角形以PM为底边，高为4，面积为10；9.已知，满足，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A10.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45o,∠CAB=105o后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A.B.B.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是①｜BM｜是定值②点M在某个球面上运动③存在某个位置，使DE⊥A1C④.存在某个位置，使MB//平面A1DE参考答案：①②④【知识点】平面与平面之间的位置关系．G3解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正确,由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故①正确． B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故②正确， A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故答案为①②④．【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得④正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得①②正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得③不正确．12.某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本，已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为，则公司的乙、职工总人数为。参考答案：4013.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：B①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.14..已知两个单位向量，满足，则与的夹角为_______参考答案：【分析】通过平方运算将模长变为数量积运算的形式，可构造出关于夹角余弦值的方程，从而求得夹角.【详解】由题意知：本题正确结果：15.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为*参考答案：8略16.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是.参考答案：17.已知向量，的夹角为，则__________.参考答案：【分析】利用两个向量夹角计算公式，求得的值，再根据同角三角函数的基本关系式求得的值.【...