江苏省徐州市睢宁县新世纪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的一个充分不必要条件是（）A．x＞yB．x＞y＞0C．x＜yD．y＜x＜0参考答案：B2.已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A．B．C．D．参考答案：A3.定义在R上的奇函数在上单调递减，且,则满足的实数的范围是（）A.B.C.D.参考答案：C4.下列说法中，正确的是()A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．命题“pVq”为真命题，则命题“P”和命题“q”均为真命题D．已知，则“>1”是“>2”的充分不必要条件参考答案：B略5.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略6.已知，，则的最小值是（A）（B）（C）（D）参考答案：C7.化简：（）A.B.C.D.参考答案：A8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：B解：由题意可得：，三角形的面积：，当且仅当时等号成立，综上可得，此三角形面积的最大值为.本题选择B选项.9.设为等差数列的前n项和，已知在中有，那么中最小的是（）。（A）（B）（C）（D）参考答案：C10.已知，，…，，则可推测实数a，b的值分别为A．6,35B．6,17C．5,24D．5,35参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________．参考答案：12.已知，且，则______．参考答案：试题分析：： ∴ ∴ ，∴，故答案为．考点：两角和与差的余弦函数．13.若数列是正项数列，且则__________________.参考答案：14.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_______.参考答案：【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可．【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的概率P，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15.已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是________．参考答案：16.已知随机变量,且,则.参考答案：0.158717.已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点M在直线OC上运动，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理和数量积运算、二次函数的单调性等即可得出．【解答】解：设M（x，y，z）， 点M在直线OC上运动，∴存在实数λ，使得，∴（x，y，z）=λ（1，1，2），得到x=λ，y=λ，z=2λ．∴=（1﹣λ，2﹣λ，3﹣2λ）?（2﹣λ，1﹣λ，2﹣2λ）=（1﹣λ）（2﹣λ）+（2﹣λ）（1﹣λ）+（3﹣2λ）（2﹣2λ）=6λ2﹣16λ+10=．当且仅当时，取得最小值．此时M．最小值为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，并且对任意，都有成立，令.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解析：1、当n≥2时an×a(n-1)=a(n-1)-an1/an-1/a(n-1)=11/an=1/a(n-1)+1∴数列{1/an}是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列1/an=3+(n-1)=n+2an=1/(n+2)bn=1/an=n+22、令数列{an/n}为：Cn则：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]C1=1/2(1-1/3)C2=1/2(1/2-1/4)C3=1/2(1/3-1/5)C4=1/2(1/4-1/6)........................Cn=1/2[1/n-1/(n+2)]Tn=1/2[1/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+....+1/n-1/(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]=3/4-(2...