专题05分式方程一、单选题1．（2022·江苏无锡·中考真题）方程的解是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘，得解这个方程，得检验：将代入原方程，得左边，右边，左边=右边．所以，是原方程的根．故选：A．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．二、填空题2．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．【答案】（2，3）【解析】【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），进而列出方程求解．【详解】解： 四边形为正方形，∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．3．（2021·江苏宿迁·中考真题）方程的解是_____________．【答案】，【解析】【分析】先把两边同时乘以，去分母后整理为，进而即可求得方程的解．【详解】解：，两边同时乘以，得，整理得：解得：，，经检验，，是原方程的解，故答案为：，．【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键．4．（2021·江苏淮安·中考真题）分式方程=1的解是_______．【答案】x=1【解析】【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．5．（2020·江苏徐州·中考真题）方程的解为_______．【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案．【详解】解：经检验：是原方程的根，所以原方程的根是：故答案为：【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键．6．（2020·江苏盐城·中考真题）分式方程的解为_______________________．【答案】【解析】【分析】方程两边同时乘化成整式方程，进而求出的值，最后再检验即可．【详解】解：方程两边同时乘得：，解得：，检验，当时分母不为0，故原分式方程的解为．故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的解法，先方程两边同时乘以最简公分母化成整式方程，然后求解，最后要记得检验．7．（2020·江苏南京·中考真题）方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：经检验：是原方程的根．故答案为：．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解题的关键，注意要检验.三、解答题8．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：．【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以，得．解方程，得．经检验，是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．9．（2022·江苏扬州·中考真题）某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【答案】每个小组有学生10名．【解析】【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，∴每个小组有学生10名．【点睛】此题考查了分式方程的...