（试题、标准答案及评分标准）西安电子科技大学考试时间120分钟试题题号一二三四五六七总分分数1.考试形式：闭卷；2.本试卷共3大题，满分100分。3.考试日期：2016年1月22日；（答题内容写在装订线外）班级姓名学号任课教师一．填空（40分，每小题4分）1.设有随机事件Ai(i=1,2,...,n),,则A的对立事件=_______.2.设和为相互独立的随机事件，且，,则P（B）=______.3.设随机变量X服从参数为1的泊松（Poisson）分布，则=______.4.掷硬币2次，正面出现的次数记为X，反面出现的次数记为Y，则X与Y的相关系数等于______________.5.若,且，则.6.设,相互独立，服从[0,6]上的均匀分布，服从N（0，4）的正态分布，服从参数为5的泊松分布.令,则=,Y与的相关系数.7.设随机变量X的概率密度为，则的概率密度函数为.8.设总体X，且E（X）=，今有简单随机样本X1X2，…，XN，而（其中是常数）是数学期望E(X)的无偏估计量，则=__________.9.设每次试验中事件A出现的概率为p，现独立重复进行n次试验，表示n次试验中事件A出现的次数，利用中心极限定理求___________________________.(答案用标准正态分布函数表示).10.在假设试验中，在原假设H0不成立的情况下，检验统计量值未落入拒绝域W中从而接受了H0，称这种错误为第__________类错误.二.（10分）为了了解高校考试作弊的情况，今在某高校进行调查.考虑到被调查者一般不愿意真实地回答是否做过弊这一问题，特采用如下方案：准备两个问题，一个是“考试是否做过弊”，另一个是“是否是男生”.对每一个被调查者，掷一个均匀的骰子，如出现1，2，3，4，则回答第一个问题；出现5，6，则回答第二个问题.假定学生中考试做过弊的人的比例是，男生所占的比例是，且设回答都是真实的.试求：（1）一个学生回答“是”的概率；（2）如果一个学生回答“是”，则其回答的是第一个问题的可能性有多大？三．（10分）袋内有2个白球，3个红球，每次从中任取一球，取后不放回，直到取到红球为止，用X表示取球的次数，求X的分布列及EX，DX.四．（8分）某电子元件的寿命X（单位：h）的分布密度今任取5个该元件，求恰有2个元件寿命不超过1500h的概率.五．（14分）设二维连续型随机变量（X,Y）的联合概率密度函数为：求：（1）关于X和Y的边缘密度函数和；（2）X和Y的相关系数；(3)X与Y是否独立？为什么？（4）Z=X+Y的概率密度函数六.(10分)设总体的密度函数为其中为未知参数.(1)求的矩估计量和极大似然估计量；(2)问是否为的无偏估计量？为什么？七.(8分)某校大二学生概率论统计成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为分，标准差分.问在显著性水平下，可否认为这次考试全体考生的平均成绩为75分？(已知，，，)标准答案及评分标准2015公共概率统计A答案及评分标准一、1.2.3.4.-15.0.26.64;-7.1<y<38.19.10.二二解：（1）利用全概率公式：设={被调查者掷出1,2,3,4}，={被调查者掷出5,6}，B={回答“是”}，那么P(B)=P()P(B|)+P()P(B|)==................................(5分)(2)利用贝叶斯公式：P()==................(10分)三.解：X的取值为：1，2，3P{X=1}==0.6;P{X=2}==0.3;P{X=3}=因而X的分布律为X123Pk..........................（5分）E(X)=10.6+20.3+30.1=1.5................................(7分)E()=0.6+0.3+=2.7......................(9分)D(X)=E()-=0.45...................................(10分)四.解：由题意一个元件寿命不超过1500小时的概率为：=...........................(4分)由于元件的故障相互独立，每个元件寿命不超过1500小时的概率相等，故由二项分布得5个元件中恰有2个元件的寿命不超过1500小时的概率：……………………………..(8分)五．（1）随机变量X的概率密度函数为：…………………………………..(4分)（2）因此同理所以……………………………….(8分)（3）显然,故随机变量X，Y不独立。………………………………….(10分)（4）由公式………………………………….(14分)六.似然函数（i=1,2,3..n）………………………………….(3分)当时,,取对数得解得的最大似然估计为……………………………………………………………...