课时跟踪训练(十一)双曲线的几何性质1．(陕西高考)双曲线－＝1的离心率为.则m＝________.2．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为________．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。3．焦点为(0,6)，且与双曲线－y2＝1有相同的渐近线的双曲线方程是___________．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。4．(新课标全国卷Ⅰ改编)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为____________________．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。5．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且|PF1|＝3|PF2|，则该双曲线离心率e的取值范围是________．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。6．根据下列条件求双曲线的标准方程：(1)经过点(，3)，且一条渐近线方程为4x＋3y＝0.(2)P(0,6)与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.7．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。8．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，－)．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)求△F1MF2的面积．答案1．解析：∵a＝4，b＝，∴c2＝16＋m，e＝＝＝，∴m＝9.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案：92．解析：根据题意，由于双曲线－＝1(a>0，b>0)，两条渐近线的夹角为60°，则可知＝或＝，那么可知双曲线的离心率为e＝，所以结果为2或.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。答案：2或3．解析：由－y2＝1，得双曲线的渐近线为y＝±x.设双曲线方程为：－y2＝λ(λ<0)，∴－＝1.∴－λ－2λ＝36，∴λ＝－12.故双曲线方程为－＝1.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。答案：－＝14．解析：∵e2＝＝＝1＋＝，∴＝，∴＝，∴y＝±x.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。答案：y＝±x5．解析：依题意得由此解得|PF2|＝a，|PF1|＝3a，∵|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，即c≤2a，e＝≤2.又e>1，∴离心率e的取值范围是(1,2]．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。答案：(1,2]6．解：(1)∵双曲线的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，∴可设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．∵双曲线经过点，∴×－＝λ.即λ＝1.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设F1、F2为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在x轴上，∵PF1⊥PF2，且OP＝6，∴2c＝F1F2＝2OP＝12，∴c＝6.又P与两顶点连线夹角为，∴a＝|OP|·tan＝2，∴b2＝c2－a2＝24.故所求双曲线的标准方程为－＝1.7．解：设F1(c,0)，将x＝c代入双曲线的方程得－＝1，那么y＝±.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。由PF2＝QF2，∠PF2Q＝90°，知|PF1|＝|F1F2|，∴＝2c，∴b2＝2ac.由a2＋b2＝c2，得c2－2ac－a2＝0，∴2－2×－1＝0.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。即e2－2e－1＝0.∴e＝1＋或e＝1－(舍去)．所以所求双曲线的离心率为1＋.8．解：(1)∵离心率e＝，∴设所求双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，则由点(4，－)在双曲线上，知贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。λ＝42－(－)2＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6，即－＝1.(2)若点M(3，m)在双曲线上，则32－m2＝6，∴m2＝3.由双曲线x2－y2＝6知，F1(2，0)，F2(－2，0)，坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。∴MF1―→·MF2―→＝(2－3，－m)·(－2－3，－m)蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。＝9－(2)2＋m2＝0.∴MF1―→⊥MF2―→，∴点M在以F1F2为直径的圆上．(3)S△F1MF2＝×2c×|m|＝c|m|＝2×＝6.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。