福建省龙岩市第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A．31B．33C．D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求．【解答】解： （1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i， ，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.在程序框图中，当n∈N（n＞1）时，函数fn（x）表示函数fn﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数fn（x）可化为()A．sin（x﹣）B．﹣sin（x﹣）C．sin（x+）D．﹣sin（x+）参考答案：D考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2015（x）的解析式．解答：解：由框图可知n=2015时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，…所以f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=﹣sinx﹣cosx=﹣sin（x+）．故选：D．点评：本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，特别是循环结构的使用、同时考查周期性及三角变换，属于中档题．3.若函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象是（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案：C略4.将函数的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于()A．B．C．D．参考答案：C5.设，则a，b，c的大小关系是(）A．B．C．D．参考答案：B6.某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130～140分数段的人数为90，90～100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5）A．800!B．810!C．811!D．812!参考答案：B7.参考答案：D8.关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，分别求出对应的面积，即可得到结果．【解答】解：关于实数x，y的不等式组所表示的平面区域记为M，面积为=8，不等式（x﹣4）2+（y﹣3）2≤1所表示的区域记为N，且满足不等式组，面积为，∴在M内随机取一点，则该点取自N的概率为=，故选A．9.设集合，，则M∩N=（）A.B.{2}C.{1}D.{1,2}参考答案：A【分析】根据集合中元素的意义判断即可.【详解】由题,集合M为点的集合,N为数的集合.故.故选：A【点睛】本题主要考查了集合的元素意义与交集运算,属于基础题.10.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0B．1C．2D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角且，则的值为参考答案：略12.已知a＜0，则关于x的不等式的解集为．参考答案：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）【考点】R2：绝对值不等式．【分析】把不等式转化为0＜|x+a|＜﹣3a，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等式的解集．【解答】解：因为a＜0，则关于x的不等式，所以不等式0＜|x+a|＜﹣3a，根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到﹣a的距离大于0并且小于﹣3a，可知不等式的解集为：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）．故答案为：（2a，﹣a）∪（﹣a，﹣4a）．13.已知椭圆与轴相切，左、右两个焦点分别为，则原点O到其左准线的距离为________．参考答案：略14.已知tanα=2，则sinαcosα=．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子提取后，先利用二倍角的正弦函数公式化简，然后再利用万能公式化为关于tan...