云南省昆明市西山区实验中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线被圆所截得的弦长为，则下列直线中被圆截得的弦长同样为的直线是（）A.B.C.D.参考答案：答案：C2.已知a∈（-，0），cosa=，则tan(a+)等于A．-B．C．-7D．7参考答案：A略3.计算lg4+lg25=（）A．2B．3C．4D．10参考答案：A4.已知的值（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式化简已知条件，结合同角三角函数基本关系式，求解即可．【解答】解：由cos（α﹣9π）=﹣cosα=﹣，∴cosα=， α∈（π，2π），∴sinα=﹣=cos（）=﹣sinα=．故选：D．5.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．4008参考答案：B6.若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域是（）A.［-1，+∞)B.(1,+］C.［-1,］D.(0,］参考答案：B7.在△中，如果,，那么角等于（）A．B．C．D．参考答案：D8.设集合，若集合只有一个子集，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B略9.在复平面上，复数对应的点位于（）A．在第一象限B．在第二象限C．在第三象限D．在第四象限参考答案：B略10.阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．45B．35C．21D．15参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i﹣1，s=s×T，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论．【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=2×1﹣1=1，s=1×1=1，i=1+1=2；判断2＜4，执行T=2×2﹣1=3，s=1×3=3，i=2+1=3；判断3＜4，执行T=2×3﹣1=5，s=3×5=15，i=3+1=4；此时4≥4，满足条件，输出s的值为15．故选D．【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则的最大值是．参考答案：12.已知函数y＝sinax（a＞0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：213.若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是参考答案：14.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则其通项公式为an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由an+1=2an+1得出an+1+1=2（an+1）构造等比数列{an+1}，求出其通项公式后即可求出数列{an}的通项公式．【解答】解： an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1）， a1=1，∴数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案为：2n﹣115.当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是_____▲____参考答案：略16.已知不等式组则z=的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．17.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m=；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案为3.1．【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题．【分析...