内生增长、政府生产性支出与中国居民消费（二）胡永刚郭新强2013-2-1410:43:32：《经济研究》2012年第9期（一）家庭部门假设在经济中存在诸多无限期生存的同质家庭，均匀分布在[0，1]之间的连续统上，代表性家庭j在t期的最优化决策行为如下：期初，在劳动力市场上，该家庭根据劳动需求选择最优劳动供给（），劳动供给和闲暇（）单位化为1，满足；在资本市场上，该家庭在期初以实际利率Rt向企业出租折旧前的实物资本，并通过实物投资进行资本积累。私人资本的积累过程为：，其中表示t期末的私人实物资本存量，δp∈[0，1]为私人资本折旧率。t期末，该家庭获得实际工资Wt、资本实际回报率（Rt＋δp）和各厂商加总利润后，在产品市场上选择最优消费。该代表性家庭的最优化问题可以写作：满足预算约束：求解该代表性家庭的动态最优化问题，可以得到、、的如下一阶条件：其中，欧拉方程（3）为消费－储蓄决策函数，表示当期放弃1单位消费的边际效用损失等于储蓄后在下一期进行1单位消费的边际效用收益。式（4）为消费－闲暇决策函数，表示消费和闲暇在期内的替代关系满足边际替代率相等。由于所有家庭位于[0，1]之间的连续统上，因此经济中加总的消费、劳动和私人资本的积累过程如下：（二）企业部门假定经济中存在许多生产单一商品的同质企业，分布在[0，1]之间的连续统上，代表性企业i通过租借私人资本和劳动进行生产，其生产函数与Barro（1990）、Turnovsky（2000）的区别在于引入了既包含了存量（Kg，t－1）也包含了流量（G2t）的政府生产性支出，具体形式如下：这里，常数A∈（0，∞）测度经济中的技术水平，为简化起见假定各企业使用社会共同的技术平台。参数{α1，α2，β，γ}∈（0，1），满足α1＋α2＋β=1①。当β＋γ=1时，该柯布—道格拉斯生产函数满足私人要素投入规模报酬不变性，总要素投入则由于政府生产性支出表现出规模报酬递增。政府的投资性支出（G1t）和服务性支出（G2t）均影响经济中所有企业的生产过程，具有非竞争性和非排他性。政府的投资性支出和服务性支出的边际产出弹性（α1、α2）分别表示政府的投资生产性和服务生产性。政府资本（Kgt）的积累过程为：其中，δg∈（0，1]为政府资本的折旧率；当δg=1时，政府资本完全折旧，演变为通常的流量支出模型。代表性企业i在t期支付竞争性工资Wt、资本租金Rt、承担资本折旧率δp，并按政府产品比例税率τ缴纳税收，其利润最大化问题为：求解该最优化问题，可以得到如下关于和的最优一阶条件：式（11）和式（12）分别是企业对实物资本和劳动的需求函数，资本的实际回报率和工资由各自税后的边际产出决定。由于所有企业位于[0，1]之间的连续统上，因此经济中的资本总量需求函数、劳动总量需求函数和总量生产函数分别为：（三）政府部门政府对企业征收产品比例税τ②，以支付其消费性支出CGt、实物资本投资性支出G1t和服务性支出G2t。假定政府消费性支出不直接影响企业的生产过程和家庭福利，并占政府总支出的一个固定比例（1－Ψ），服从如下预算决策过程：式（16）表示政府预算平衡，比例税τ实际上是政府支出占GDP的比重，表示政府支出规模；Ψ=Ψ1＋Ψ2表示由政府投资性支出比重（Ψ1）和政府服务性支出比重（ψ2）所构成的政府生产性支出比重。由于财政决策变量{τ，ψ1，ψ2}给定，对于家庭、企业等经济个体而言，财政政策是外生给定的。（四）竞争性均衡系统与最优路径给定Kp，－1>0和Kg，－1>0，经济的竞争性均衡由一组市场价格向量、资源分配向量，和财政政策向量Θ={τ，ψ1，ψ2}构成，并满足如下条件：给定市场价格Pt和财政政策Θ，家庭通过选择实现效用最大化，私人投资服从私人资本累积方程；企业通过选择实现利润最大化，并生产总产出；政府根据预算决策方程选择进行政府资本积累；产品市场、劳动市场和资本市场均出清。在该均衡系统中，居民消费Ct随时间演化的最优路径为：假定经济变量均以固定速度增长，而有界变量Nt∈（0，1）为常数（N*），居民消费增速和居民消费总量的路径分别为：这里，，C0为居民消费的初始值。居民消费增速（）是非线性方程式（20）的解。容易证明，当外生性财政政策（Θ=...