江苏省徐州市东苑中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数a，b满足，的最小值为（）A．1B．6C．9D．16参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9（a﹣1）应用基本不等式可求最小值．【解答】解： 正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，当且仅当=9（a﹣1），即a=1±时取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值为6；故选：B．2.已知夏数，则(A)(B)(C)l(D)2参考答案：C略3.已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A．2B．C．D．1参考答案：C4.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有()（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个参考答案：A5.（5分）已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?（2﹣）=0，则k=（）A．﹣12B．﹣6C．6D．12参考答案：D【考点】：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】：利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值．解： ∴ 即10﹣k+2=0解得k=12故选D【点评】：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律．6.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：y=lnx-x、y=tanx-x、y=-2x、y=-x—1，则输出的函数为()A.y=lnx-xB.y=tanx-xC.y=-2xD.y=-x—1参考答案：B7.随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0C．1D．参考答案：D【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【专题】计算题．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解： ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．8.（）A、B、C、D、参考答案：C略9.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A．208B.216C.212D.220参考答案：B略10.已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点关于直线的对称点为，则点的坐标为参考答案：考点：两点关于一条直线对称.12.按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是.参考答案：略13.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是．参考答案：14.若变量x，y满足，则点P（x，y）表示的区域的面积为．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出点的坐标，然后求解区域的面积即可．【解答】解：变量x，y满足表示的可行域如图：则点P（x，y）表示的区域的面积为：．故答案为：4．15.若已知是奇函数，若且，则参考答案：316.如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直线与平面所成的角的正切值是____.参考答案：答案:17.若复数满足，则．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在...