专题27直线、平面垂直的判定和性质一、考纲要求：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．二、概念掌握及解题上的注意点：1.证明直线和平面垂直的常用方法1）利用判定定理.2）利用判定定理的推论a∥b，a⊥α⇒b⊥α.3）利用面面平行的性质a⊥α，α∥β⇒a⊥β.4）利用面面垂直的性质.当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.5）重视平面几何知识，特别是勾股定理的应用.2.面面垂直的两种证明方法(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题．(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决．3．三种垂直关系的转化4.平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略1）处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化，要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化.2）探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点的存在问题，点多为中点或三等分点中的某一个，也可以根据相似知识找点.三、高考考题题例分析：例1.（2020课标卷I节选）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（【答案】见解析例2.（2020课标II节选）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；【答案】见解析【解析】：（1）证明： AB=BC=2，O是AC的中点，∴BO⊥AC，且BO=2，又PA=PC=PB=AC=2，∴PO⊥AC，PO=2，则PB2=PO2+BO2，则PO⊥OB， OB∩AC=O，∴PO⊥平面ABC；例3.（2020课标卷III节选）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；【答案】见解析例4.（2020北京卷节选）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；【答案】见解析【解析】（I）证明： E，F分别是AC，A1C1的中点，∴EF∥CC1， CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴EF⊥AC， AB=BC，E是AC的中点，∴BE⊥AC，又BE∩EF=E，BE⊂平面BEF，EF⊂平面BEF，∴AC⊥平面BEF．3．已知在空间四边形ABCD中，AD⊥BC，AD⊥BD，且△BCD是锐角三角形，则必有()A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面BDC4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【答案】C【解析】：选C对于C项，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C．5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC中直角三角形的个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】：选A由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC．又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形．6．如图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1【答案】D【解析】易知AC⊥平面BB1D1D． A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BB1D1D．又B1O⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O，故选D．7．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A8．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β【答案】C【解析】对于选项A，α⊥β且m⊂α，可得m∥β或m与β相交或m⊂β，故A不...