2020-2021学年湖南省常德市市鼎城区第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是（）A．B．C．D．参考答案：B略2.设集合={0,1,2,3,4,5},={3,4,5,6}，则满足且的集合的个数是A．64B．56C．49D．8参考答案：B略3.已知全集，集合，则=（）A.B.C．D.参考答案：C4.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意x∈(0,+∞),都有,则的值是()(A)5(B)6(C)7(D)8参考答案：B略5.已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也非必要条件参考答案：A6.已知全集，集合则集合中的元素的个数为()A.1B.1C.3D.4参考答案：【知识点】集合的运算A1Ｂ因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.7.记等比数列的公比为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列：公比为，但不是增数列；②如数列：是增数列，但是公比为．8.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0参考答案：D【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：?x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．9.定义，已知。则（）A.B.C.D.参考答案：B略10.设等比数列{an}的各项均为正数，且，若，则数列{bn}的前10项和为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】数列的求和．【分析】通过q6=4?q?q7可知q=，进而可知an=，利用对数的运算性质、裂项可知bn=﹣2（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：依题意，a2=q，a4=q3，a8=q7，则q6=4?q?q7，即q2=，又 等比数列{an}的各项均为正数，∴q=，∴an=， =log2（a1a2a3…an）==﹣∴bn=﹣=﹣2（﹣），故所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则参考答案：12.i＋i2＋i3+……+i2012=.参考答案：0i＋i2＋i3+i4=0，∴i＋i2＋i3+……+i2012=0.13.已知，则=________．参考答案：14.已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.参考答案：62；1或3略15.一个正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是．参考答案：16.若不等式的解集为，则a的取值范围为。参考答案：答案：17.已知实数x，y，满足约束条件，若z的最大值为12，则k=。参考答案：6【知识点】简单线性规划作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．此时z=x+y=12由，解得，即A（6，6），同时A也在y=k上，∴k=6．故答案为：6【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求K的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．(l)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间．参考答案：（1）（2）由解得所以的单调递增区间为略19.（本小题满分13分）在中，，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求的面积.参考答案：（Ⅰ）解：由，，得，所以…3分6分且，故…7分（Ⅱ）解：据正弦定理得，…10分所以的面积为……13分略20.若的图像与直线相切，并且切点横...