2021年湖南省怀化市铁路第一中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：B略2.如果,那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D略3.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（）B．（1，1）C．D．（2，4）参考答案：B略4.下列程序执行后输出的结果是（）A．–1B．0C．1D．2参考答案：B5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.参考答案：A6.点到直线的距离为()A．B．C．D．参考答案：B7.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（）A.154B.153C.152D.151参考答案：B8.不等式的解集是（）A．B．C．D．参考答案：A略9.若x+1+yi=-i+2x则值为（）A、1B、-1C、D、0参考答案：A略10.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为A．B．C．4D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为.参考答案：易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.12..－3的平方根是________.参考答案：【分析】根据得解.【详解】由得解.【点睛】本题考查虚数的概念，属于基础题.13.已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与左支相交于A，B两点，如果|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意及双曲线的方程知a的值，再利用|AF2|+|BF2|=2|AB|，双曲线的定义得到|AB|．【解答】解：由题意可知a=， 2|AB|=|AF2|+|BF2|，∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=|AF2|﹣|AF1|+|BF2|﹣|BF1|=4a=．故答案为．14.我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2，故答案为：4R2=a2+b2+c2．【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变．15.定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x的取值范围是．参考答案：x＞2或x＜0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解： 函数y=ln（x2+1）+|x|为偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（2x﹣1）＞f（x+1）等价为f（|2x﹣1|）＞f（|x+1|），即|2x﹣1|＞|x+1|，平方得3x2﹣6x＞0，即x＞2或x＜0；故答案为：x＞2或x＜0；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．16.设数列满足，且对任意的，满足，,则参考答案：17.已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的零点及单调区间．（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标．参考答案：（Ⅰ）零点为，单增区间为，单减区间为（Ⅱ）见解析（Ⅰ） ，，零点为，∴，，，∴单增区间为，单减区间为．（Ⅱ）证明：令，则， ，，且在内是减函数，∴存在唯一的使得，当时，，∴存在以为切点，斜率为的切线，由得：，∴， ，∴，，∴．19.（本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，定义域为．．…………2分设，则．因...