上海市嘉定区第一中学2020年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则a+c<b+cD．若<，则a<b参考答案：D2.设，，若，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：A略3.在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．S1=S2=S3B．S2=S1且S2≠S3C．S3=S1且S3≠S2D．S3=S2且S3≠S1参考答案：D【考点】空间直角坐标系．【分析】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．【解答】解：设A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【点评】本题主要考查空间坐标系的应用，求出点对于的投影坐标是解决本题的关键．4.运算若则复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：B本题主要考查自定义运算、复数的四则运算与共轭复数，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得，则,在复平面上对应的点的坐标为，在第二象限5.设随机变量若则()A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8参考答案：C6.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A、2B、－2C、－D、参考答案：A略7.已知数列中，，则的值为A.3B.5C.6D.9参考答案：D略8.命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2x0＞0B．存在x0∈R，2x0≥0C．对任意的x∈R，2x≤0D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是对任意的x∈R，2x＞0，故选：D．9.三角形，顶点，该三角形的内切圆方程为（）ABCD参考答案：D10.已知集合,集合,则（）A、B、C、D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=log2x}；③M={（x，y）|y=ex﹣2；④M={（x，y）|y=sinx+1．其中是“垂直对点集”的序号是．参考答案：③④【考点】点到直线的距离公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．【解答】解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y=f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．①M={（x，y）|y=}，假设集合M是“垂直对点集”，则存在两点，，满足=﹣1，化为=﹣1，无解，因此假设不成立，即集合M不是“垂直对点集”，②M={（x，y）|y=log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直对点集”；③M={（x，y）|y=ex﹣2}，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”；④M={（x，y）|y=sinx+1，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”．综上可得：只有③④是“垂直对点集”．故答案为：③④．【点评】本题考查了新定义“垂直对点集”、直线垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知点在直线上，则的最小值为参考答案：解析：的最小值为原点到直线的距离：13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解： AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．【点评】...