第一讲不等式的基本性质、含有绝对值的不等式1．两个实数大小关系的基本事实a>b⇔________a＝b⇔________a<b⇔________2．不等式的基本性质(1)对称性：如果a>b，那么______；如果______，那么a>b.即a>b⇔______.(2)传递性：如果a>b，b>c，那么______．即a>b，b>c⇒______.(3)可加性：如果______，那么a＋c>b＋c.(4)可乘性：如果a>b，c>0，那么______；如果a>b，c<0，那么______．(5)乘方：如果a>b>0，那么an____bn(n∈N，n>1)．(6)开方：如果a>b>0，那么____(n∈N，n>1)．3．绝对值三角不等式(1)性质1：|a＋b|≤________.(2)性质2：|a|－|b|≤________.(3)性质3：________≤|a－b|≤________.4．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a|x|>a(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔______________；②|ax＋b|≥c⇔______________.(3)|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．1．判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)(1)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点x到点a，b的距离之和．()(2)不等式|a|－|b|≤|a＋b|等号成立的条件是ab≤0.()(3)不等式|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是ab≤0.()2．不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为__________．3．不等式1<|x＋1|<3的解集为________．4．不等式>0的解集为________．5．(2013·福建改编)设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，∉A.则a的值为________.题型一绝对值三角不等式定理的应用例1“|x－A|<且|y－A|<”是“|x－y|<ε”(x，y，A，ε∈R)的________条件．思维升华对绝对值三角不等式定理的理解注意以下三点：(1)两端的等号成立的条件在解题时经常用到，特别是用此定理求函数的最大(小)值时．(2)该定理可以推广为|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|，也可强化为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它们经常用于含绝对值的不等式的推证．(3)当ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|.(1)设a，b是满足ab<0的实数，则下列不等式正确的是________．①|a＋b|>|a－b|②|a＋b|<|a－b|③|a－b|<||a|－|b||④|a－b|<|a|＋|b|(2)已知命题p：|a|<1，且|b|<2，命题q：|a＋b|<3，则p是q的________条件．题型二含绝对值的不等式的解法例2(2012·课标全国改编)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，不等式f(x)≥3的解集为________；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，则a的取值范围为________．思维升华解绝对值不等式的基本方法：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．(1)不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是__________．(2)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．题型三含参数的绝对值不等式问题例3已知不等式|x＋1|－|x－3|>a.若不等式有解，则实数a的取值范围为__________．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为___________________________________．若不等式的解集为∅，则实数a的取值范围为_____________________________________．已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．绝对值不等式的解法典例：(5分)不等式|x＋1|＋|x－1|≥3的解集为________________________________．A组专项基础训练1．不等式|2x－1|<3的解集为________．2．已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则∁UM＝______________.3．(2013·江西)在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．4．(2013·山东)在区间[－3,3]上随机取一个数x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．5．不等式|x＋1|＋|2x－4|>6的解集为____________．6．不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k...