§2.1.5独立重复试验与二项分布教材导读1、一般地，在重复做的n次试验称为n次独立重复试验。2、一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=.此时称随机变量X，记作，并称P为成功的概率。对点讲练题型一独立重复试验【例1】设一射手平均每射击10中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）恰击中2次的概率；（4）第二、三两次击中的概率；（5）至少击中1次的概率。【练习1】有一批种子，每粒发芽的概率为0.90，播下5粒种子。计算：（1）其中恰有4粒发芽的概率（结果保留两位有效数字）；（2）其中至少有4粒发芽的概率（结果保留两位有效数字）；（3）其中恰有3粒没发芽的概率（结果保留三位有效数字）。题型二独立重复试验的应用【例2】在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一个巨大的汽油罐。已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆。每次射击是相互独立的，且命中的概率都是。（1）求油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为n，求n不小于4的概率。【练习2】某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）（1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3.题型三相互独立事件的应用【例3】一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是。（1）设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；（2）设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列；（3）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率。【练习3】袋A和袋B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率是P。（1）从A中有放回的摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球就停止。①求恰好摸5次就停止的概率；②记3次之内（含3次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列。（2）若A，B两个袋子中的球数这比为1：2，将A,B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求P值。课时作业一、选择题1、流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数量为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为A.B.C.D.2.某人独立射击三次，每次射中的概率为0.6，则三次中至少有一次射中的概率为A.0.216B.0.064C.0.036D.0.9363.甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛，已知每局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么最终甲胜乙的概率为A.0.36B.0.216C.0.432D.0.6484、若X～B(5,0.1)，那么P(X≤2)等于A.0.0729B.0.00856C.0.91845D.0.991445、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是A.[0.4，1）B.（0，0.6]C.(0，0.4]D.[0.6,1)二、填空题6、某种植物的种子发芽率是0.7，4颗种子中恰好有3颗种子发芽的概率是.7、做一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为P,则在成功n次之前已经失败了m次的概率为。8、如果～B(20,)，则P（＝k）取得最大值时，k=。三、解答题9、狗年春节联欢晚会上，中央电视台为赠送台湾的一对熊猫举办了选乳名的观众投票活动，某家庭有6人在观看春节联欢晚会，他们每人参加投票活动的概率都为0.5，且各个人是否参加投票互不影响，问：这个家庭中。（1）恰有2人参加投票活动的概率是多少？（2）至少有4人参加投票活动的概率是多少？10、甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束。设各局比赛相互之间没有影响，令为本场比赛的局数，求的分布列及不用打满五局就能决出胜负的概率。11、设有9个工人间歇性地使用电力，在任一时刻每个工人以相同的概率0.2需要一个单位电力（每小时平均有12分钟需要电力），若各工人相互独立地工作。（1）求在同一时刻有不小于7个工人需要供应一个单位电力的概率；（2）若最多只能供应6个单位电力，求大约多少小时的工作中可能有1分钟的超负荷现象；（3）求最大可能有多少工人同时需要供应一个单位电力？