2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版2019）第六章平面向量及其应用专项训练考点一向量的基本概念解决向量的概念问题应关注五点(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键．(2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(3)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．(4)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．(5)非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量．一．选择题1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小③为实数），则必为零④，为实数，若，则与共线其中正确的命题个数为A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，①错误；对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小，但它们的模能比较大小，②正确；对于③，时为实数），或，③错误；对于④，若时，，此时与不一定共线，④错误；综上，其中正确的命题为②，共1个．故选A．2．下列说法中正确的是A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等C．若，满足且与同向，则D．对于任意向量，，必有【答案】D【解析】平行向量是共线向量，故不正确；单位向量的模相等，方向不一定相同，故不正确；若，满足且与同向，则显然不正确，向量不能比较大小，故错误；向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，，必有，故正确；故选D．3．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】对于①，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，①正确；对于②，若，则、不一定相同，②错误；对于③，若，、不一定相等，四边形不一定是平行四边形，③错误；对于④，若，，则，④正确；对于⑤，若，，当时，不一定成立，⑤错误；对于⑥，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑥错误；综上，假命题是②③⑤⑥，共4个．故选C．4．（共线向量的概念）下列命题中，正确的是A．若，则与方向相同或相反B．若，，则C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若，，则【答案】D【解析】由于零向量的方向是任意的，取，则对于任意向量，都有，知错；取，则对于任意向量，都有，，但得不到，知错；两个单位向量互相平行，方向可能相反，知错；由两向量相等的概念知正确．故选D．5．已知向量不共线，，，若，则A．B．C．D．【答案】D【解析】向量不共线，，，，，，解得，．故选D．6．已知向量，不共线，且，，若与方向相反，则实数的值为A．B．C．1或D．或【答案】A【解析】由，，且与方向相反，所以，即，解得或，当时，，，与反向，当时，，，与同向，所以实数的值为．故选A．二．填空题7．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则，，，四点构成平行四边形；④在平行四边形中，一定有；⑤若，，则；⑥若向，，则．其中错误的命题有．（填序号）【答案】①②③⑥【解析】在①中，两个零向量相等，则它们的起点相同，终点不一定相同，故①错误；在②中，若，则与大小相等，方向不一定相同，故②错误；在③中，若，则，，，四点不一定构成平行四边形，故③错误；在④中，在平行四边形中，由向量相等的定义得一定有，故④正确；在⑤中，若，，则向量相等的定义得，故⑤正确；在⑥中，若向，，当时，与不一定平行，故⑥不正确．故答案为：①②③⑥．8．下列说法中：①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；②若，则；③若非零向量共线，则；④向量，则向量共线；⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确的序号为．【答案】①④【解析】对于①，根据相等向量的定义知，两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，正确；对于②，当时，与不一定相等，命题②错误；对于③，若非零向量共线，则不一定成立，命题③错误；对于④，向量时，向量共线，命题正确；对于⑤，零向量的...