课时作业(十四)第14讲导数与函数的单调性时间/45分钟分值/100分基础热身1.函数f(x)=x2-sinx,x∈(0,π2)的单调递减区间是()A.(0,π6)B.(0,π3)C.(π6,π2)D.(π3,π2)2.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()A.f(x)=sin2xB.g(x)=x3-xC.h(x)=xexD.m(x)=-x+lnx图K14-13.已知函数y=-xf'(x)的图像如图K14-1所示,其中f'(x)是函数f(x)的导函数,则函数y=f(x)的大致图像可以是()ABCD图K14-24.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(1-x)f'(x)≥0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)5.[2019·贵港联考]若函数f(x)=kx-2lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是.能力提升6.[2019·甘肃静宁一中模拟]已知函数f(x)=x2+ax,若函数f(x)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为()A.(-∞,8)B.(-∞,16]C.(-∞,-8)∪(8,+∞)D.(-∞,-16]∪[16,+∞)7.[2018·浙江台州中学模拟]当0<x<1时,f(x)=lnxx,则下列大小关系正确的是()A.[f(x)]2<f(x2)<f(x)B.f(x2)<[f(x)]2<f(x)C.f(x)<f(x2)<[f(x)]2D.f(x2)<f(x)<[f(x)]28.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f'(-1)=-1,则函数f(x)的单调递增区间是()A.(-∞,-43),(0,+∞)B.(-∞,-43)∪(0,+∞)C.(-43,0)D.(0,43)9.已知在R上可导的函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+5)为偶函数,f(10)=1,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(5,+∞)D.(10,+∞)10.[2018·西宁二模]设函数f'(x)是定义在(0,π)上的函数f(x)的导函数,且f'(x)cosx-f(x)sinx>0.若a=12f(π3),b=0,c=-❑√32f(5π6),则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b11.[2018·包头一模]已知函数f(x)=2x3-4x+2(ex-e-x),若f(5a-2)+f(3a2)≤0,则实数a的取值范围是()A.[-13,2]B.[-1,-23]C.[23,1]D.[-2,13]12.[2018·无锡期末]若函数f(x)=(x+1)2|x-a|在区间[-1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是.13.[2018·唐山模拟]已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)的导函数f'(x)<3,则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为.14.(12分)已知函数f(x)=12ax2+2x-lnx(a∈R).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)存在单调递增区间,求实数a的取值范围.15.(13分)[2019·日照期中]已知函数f(x)=kx-kx-2lnx.(1)若函数f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为2x+5y-2=0,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,求实数k的取值范围.难点突破16.(5分)[2018·昆明一模]已知函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(a∈R)在区间(0,+∞)上单调递增,则a的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e217.(5分)已知函数f(x)=x-2(ex-e-x),则不等式f(x2-2x)>0的解集为.课时作业(十四)1.B[解析]f'(x)=12-cosx,x∈(0,π2),令f'(x)<0,得x∈(0,π3),故f(x)在(0,π2)上的单调递减区间为(0,π3),故选B.2.C[解析]显然f(x)=sin2x在(0,+∞)上不是增函数,不符合题意.由g'(x)=3x2-1<0,得-❑√33<x<❑√33,所以g(x)=x3-x在(-❑√33,❑√33)上单调递减,不符合题意.因为h'(x)=(x+1)ex,所以当x>0时,h'(x)>0,所以h(x)=xex在(0,+∞)上单调递增,符合题意.由m'(x)=-1+1x<0,得x>1,所以m(x)=-x+lnx在(1,+∞)上单调递减,不符合题意.故选C.3.A[解析]由函数y=-xf'(x)的图像可得:当x<-1时,f'(x)<0,f(x)是减函数;当-1<x<0时,f'(x)>0,f(x)是增函数;当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)是增函数;当x>1时,f'(x)<0,f(x)是减函数.由此得到函数y=f(x)的大致图像可以是选项A.4.B[解析](1-x)f'(x)≥0.若f'(x)=0恒成立,则f(x)为常函数,则f(0)+f(2)=2f(1).若f'(x)=0不恒成立,则当x<1时,f'(x)≥0,f(x)单调递增,当x>1时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,∴f(0)<f(1),f(2)<f(1),∴f(0)+f(2)<2f(1).故选B.5.[2,+∞)[解析]因为f(x)=kx-2lnx,所以f'(x)=k-2x.因为f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以f'(x)=k-2x≥0在区间(1,+∞)上恒成立,即k≥2x在区间(1,+∞)上恒成立.因为当x∈(1,+∞)时,0<2x<2,所以k≥2.6.B[解析]因为f(x)=x2+ax在[2,+∞)上单调递增,所以f'(x)=2x-ax2=2x3-ax2≥0在[2,+∞)上恒成立,则a≤2x3在[2,+∞)上恒成立,所以a≤16.故选B.7.D[解析]由0<x<1得0<x2<x<1.易得f'(x)=1-lnxx2,根据对数函数的单调性可知,当0<x<1时,1-lnx>0,从而可得f'(x)>0...