二专题强化训练()推理与证明)(建议用时：45分钟[基础达标练]一、选择题1??xx??，．“因为指数函数y＝a而是增函数(大前提)，y＝)(小前提是指数函数13??1??x??)是增函数(结论)所以函数y＝”，以上推理的错误的原因是(3??】【导学号：31062178．大前提错误导致结论错A．小前提错误导致结论错BC．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错x1a＜当0＜y＝a是增函数”是不正确的，[A推理形式没有错误，而大前提“xx是增函数．故选A.]＞a1时，y＝时，y＝aa是减函数；当)＋是无理数”时，假设正确的是(．用反证法证明命题“232．假设2是有理数AB3．假设是有理数C是有理数．假设2或3是有理数＋D2．假设3＋3是有理数．不是无理数，即[2应对结论进行否定，则2]＋3Dxy3．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x，y轴上的截距分别为a，bba的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的平面方程为()xyzxyzB.＋＋＝1＝＋A.＋1caababcbczxyzxyD＝＋＋C.1．ax＋by＋cz＝1caabbc页1第A[类比到空间应选A.另外也可将点(a,0,0)代入验证．]4．下面四个推理不是合情推理的是()A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的C[逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理．]3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a)＝x＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f5．已知(xf(b)＋f(c)的值一定()A．大于零B．等于零D．正负都可能C．小于零3＋x是奇函数且在R上是增函数，[f(x)＝xA由a＋b>0，得a>－b，故f(a)>f(－b)．可得f(a)＋f(b)>0.同理f(a)＋f(c)>0，f(a)＋f(c)>0.所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.故选A]．二、填空题6．用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n＝k时，表达式为1×4＋2×72，则当n＝k＋＋1)1时，表达式为________.(＋…＋k(3k＋1)＝kk【导学号：31062179】[解析]当n＝k＋1时，应将表达式1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2中的k更换为k＋1.[答案]1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)(3k＋4)＝(k＋1)(k＋2)2页2第7．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三222.ba设想正方形换成正方体，2角形，按如图2-所标边长，由勾股定理有c＋＝把截线换成如图2-2截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S、S、S表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到312的结论是________．图2-2[解析]类比如下：正方形?正方体；截下直角三角形?截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方?三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角2222＋S.(＋S?三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S这个结论是正＝S边平方和312确的，证明略)[答案]S2222＋S＋S＝S31231131411318．观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×2222222223×221×122××3×141511＋×＋×＝1－，……，由以上等式推测到一个一般的结论：32322243××2×43n＋231411*________.×＝×＋×＋…＋∈对于nN，n2222?1n?×n22×＋31311由已知中的等式：解析][×＝1－22221×31411×＋×＝1－，222223×322××13141511×＋×＋×＝1－，…，323222243×1××22×43n＋2314111*.1－＋×＝，∈N×＋×＋…所以对于nn222232×1×2n2??n＋n?n＋11?1－1][答案n2??n＋1三、解答题2－1，b＝2x＋2.求证＝∈9.已知xR，axa，b中至少有一个是非负数．[解]假设a，b中没有一个是非负数，即a＜0，b＜0，所以a＋b＜0.页3第222≥0＋1)，这与假设所得结论矛盾，＋1＝(x1＋2x＋2＝x＋2又a＋b＝xx－故假设不成立，所以，a，b中至少有一个是非负数．2a2b2c8abc10．已知a＋b＋c＝abc，求证：.＋＋＝222222?－bc??1－c?1－a??1－a11－b－1【导学号：31062180】[证明]欲证原式，即证：a(1－b222222)－－ab)(1－c)(1)＋)(1－cc)＋b(1－a(1＝4abc左边全部展开，得222222＋a＋b＋cac－)－abcb－ac－ba，－bc－ca左＝abc(...