考点11三角形中的三角问题的探究【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、(2018苏北四市期末）在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，则的值为________．2、(2017徐州、连云港、宿迁三检）在△中，已知边上的中线，则的值为.3、(2017南京、盐城二模）如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，CD＝10m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝________m.4、(2018南通、泰州一调）在△中，边的垂直平分线交边于，若，，,则△的面积为.5、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）在锐角△中，角的对边分别为，，，且,为的中点，则的长为.6、（2017年江苏高考）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若＋＝6cosC，则＋的值是________．7、(2017苏锡常镇调研（一））在△中,角所对的边分别为，且满足,则的最大值为．8、（2016南通一调）已知在△中，，，为的中点，当最小时，△的面积为.【问题探究，变式训练】题型一正余弦定理在三角形中的运用知识点拨：正余弦定理主要就是研究三角形综合的边与角的问题，许多题目中往往给出多边形，因此，就要根据题目所给的条件，标出边和角，合理的选择三角形，尽量选择边和角都比较多的条件的三角形，然后运用正余弦定理解决。例1、(2015南京、盐城、徐州二模）如图，在△ABC中，D是BC上的一点．已知∠B＝60°，AD＝2，AC＝，DC＝，则AB＝________.【变式1】(2015南通、扬州、淮安、连云港二调）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝4，点D在边BC上，∠BAD＝45°，则tan∠CAD的值为________．【变式2】(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图，在中，已知点在边上，，，，．（1）求的值；（2）求的长．【变式3】(2016徐州、连云港、宿迁三检）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝1，BD＝2，∠CAD＝，tan∠ADC＝－2.(1)求CD的长；(2)求△BCD的面积．【变式4】（2017年苏北四市模拟）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝，AB·AC＝50.(1)求cos∠BAC的值；(2)求sin∠CAD的值；(3)求△BAD的面积．【关联1】（2017年南通一模）中，点在边上，且，::＝:k:，则实数k的取值范围为．【关联2】(2015苏北四市期末）在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，点D满足CD＝2DB，且AD＝，则BC的长为________．【关联3】(2015泰州二模）在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝________.题型二、运用正余弦定理研究三角形中的范围知识点拨：无论是在利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，还是利用三角恒等式消元的过程中都需要有较强的目标意识．本题通过不同角度的消元将问题转化为利用基本不等式求最值的问题进行解决．由目标式的结构则容易联想利用斜三角形中的恒等式tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC将问题作进一步处理例2、(2019无锡期末）在锐角三角形ABC中，已知2sin2A＋sin2B＝2sin2C，则＋＋的最小值为________．【变式1】(2019南京、盐城二模）在△ABC中，若sinC＝2cosAcosB，则cos2A＋cos2B的最大值为________．【变式2】(2019泰州期末）在△ABC中，已知sinAsinBsin(C－θ)＝λsin2C，其中tanθ＝，若＋＋为定值，则实数λ＝________．【变式3】(2018常州期末）已知△ABC中，AB＝AC＝，△ABC所在平面内存在点P使得PB2＋PC2＝3PA2＝3，则△ABC面积的最大值为________．【变式4】(2018扬州期末）已知正三角形ABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一点，且满足AP·AQ＝1，则|CQ|的最大值为________．【变式5】(2018盐城三模）设的面积为2，若所对的边分别为，则的最小值为．【变式6】(2016盐城三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足b2－a2＝ac，则－的取值范围是________．题型三运用正余弦定理研究三角形中的三角函数问题知识点拨：首先把函数化简为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，其中A＞0，ω＞0.利用正弦、余弦定理，列出关于边a，b的方程组．例3、(2019宿迁期末）已知△ABC的面积是S，AB·AC＝S.(1)求sinA的值；(2)若BC＝2，当△ABC的周长取得最大值时，求△ABC的面积S...