2022年河北省唐山市第四十六中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A．B．C．D．参考答案：A略2.若曲线在点处的切线方程是，则（）ABCD参考答案：A略3.若函数的单调递减区间为(－1,1)，则实数a的值为（）A.0B.C.2D.3参考答案：D【分析】由f′（x）=3x2-a，f（x）的单调递减区间为（-1，1），可得方程3x2-a=0的根为±1，即可得出．【详解】由f′（x）=3x2a﹣，f（x）的单调递减区间为（﹣1，1），可得方程3x2﹣a=0的根为±1，∴a=3．故选：D．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性求参数的问题，属于基础题．4.若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.参考答案：C略5.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．6.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠,则tanα≠1B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠D．若tanα≠1,则α=参考答案：C7.如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±2C．D．±参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，结合双曲线渐近线方程即可的结论．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|AF1|﹣|AF2|=2a， △ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又 |BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a， △BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b=a，∴双曲线的渐近线的斜率为±，故选C．8.若复数的积为纯虚数，则实数a等于（）A．3B．5C．6D．7参考答案：A略9.下列各函数中，最小值为2的是()A.B.，C.D.参考答案：D【分析】对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条件；从而可得结果．【详解】对于A：不能保证x＞0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证，对于D：，当时，最小值为2．故选D【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）．10.设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的...