广东省惠州市横沥中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．【知识点】抛物线的几何性质H7参考答案：D解析：是抛物线的准线，则到的距离等于，抛物线的焦点，过P作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值，就是到直线距离，所以最小值=，故选择D.【思路点拨】到的距离等于，过P作垂线，和抛物线的交点就是，所以点到直线的距离和到直线的距离之和的最小值.2.下列命题错误的是A.命题“若p则q”与命题“若，则”互为逆否命题B.命题“R,”的否定是“,”C.且，都有D.“若，则”的逆命题为真参考答案：D【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确．对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R,”的否定是“,”，所以B正确．对于选项C，当且时，由基本不等式可得．所以C正确．对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确．故选D．【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．3.若，则的值是（）A.B.C.D.参考答案：B略4.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是A．B．C．D．参考答案：A5.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为()A．2B．3C．4D．6参考答案：B6.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A7.在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值．【解答】解：在△ABC中， AB=4，AC=BC=3，∴cosC===，∴sinC==．故选：D．8.已知某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥中，最长的棱长为（）A．B．C.3D．参考答案：C9.点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为A.B.C.D.参考答案：C10.过椭圆右焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量共线，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数有，则________。参考答案：c略12.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是.参考答案：(13,49)13.函数且，存在实数使不等式的解集为，则的取值范围是___________参考答案：14.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为.参考答案：315.设数列{an}的前n项和为Sn，已知4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），则a11=．参考答案：2﹣．【分析】由4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*）?4Sn1﹣=2an1﹣﹣（n1﹣）2+7（n1﹣），n≥2，两式相减可得an+an﹣1=4n﹣（n≥2），进一步整理可得数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，从而可得答案．【解答】解： 4Sn=2an﹣n2+7n（n∈N*），①∴4Sn1﹣=2an1﹣﹣（n1﹣）2+7（n1﹣）（n≥2，n∈N*），②①﹣②得：4an=2an﹣2an﹣1﹣2n+8，∴an+an1﹣=4n﹣（n≥2），③an+1+an=4﹣（n+1），④④﹣③得：an+1﹣an1﹣=1﹣．又4a1=2a1﹣12+7，∴a1=3．∴数列{an}的奇数项是以3为首项，﹣1为公差的等差数列，∴a11=3+（61﹣）×（﹣1）=2﹣．故答案为：﹣2．16.设m，n是任意正整数，定义.对于任意的正整数k，t，设，，则．参考答案：15 ，∴ ∴故答案为15.17.在中，E为AC上一点，且,P为BE上一点，，则取最小值时，向量的模为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝x2－x＋，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值...