2022年高考数学新题速递(新高考专版)第3期说明：此套试题共10题，包含4道单选题、2道多选题、4道填空题、2道解答题，题目来源于考试真题，旨在练习好题，不断思考，创新思维，沉淀基础，提升计算，练出平常心！难度：★★★☆☆用时：60分钟一、单项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1．(2022苏州八校联盟第一次适应性检测10月)当x∈(0，π)时，下列不等式中一定成立的是()A．cos(cosx)＞cos(sinx)B．sin(cosx)＜cos(sinx)C．cos(cosx)＜sin(sinx)D．sin(cosx)＞cos(sinx)【答案】B【考点】三角函数大小比较【解析】由题意可知，对于选项A，当x＝时，cos＝，sin＝，且0＜＜＜，所以cos(cos)＜cos(sin)，故选项A错误；对于选项C，当x＝时，cos(cos)＝cos0，sin(sin)＝sin1＜cos0，则选项C错误；对于选项D，当x＝时，sin(cos)＝sin0，cos(sin)＝cos1＞sin0，则选项D错误；综上，答案选B．2．(2022淮安市六校第一次联考10月)已知函数f(x)＝ax(a＞1)，若存在实m，n使得f(x)的定义域和值域都为[m，n]，则实数a的取值范围为()A．(1，e]B．(1，a2)B．(1，)D．(，e)【答案】C【考点】函数的定义域与值域、构造新函数、数形结合等【解析】由题意可知，am＝m，an＝n，则函数ax＝x(x＞0)有两个不等的根，即xlna＝lnx，化为lna＝(x＞0)有两个不等的根，即曲线g(x)＝与直线y＝lna有两个交点，因为g′(x)＝，所以当x∈(0，e)时，g′(x)＞0，即函数g(x)单调递增；当x∈(e，＋)时，g′(x)＜0，即函数g(x)单调递减，所以当x＝e时，g(x)max＝g(e)＝，且易知当x趋向于0时，g(x)趋向于－，当x趋向于＋时，g(x)趋向于0，所以曲线g(x)＝与直线y＝lna有两个交点，可得0＜lna＜，解得1＜a＜，故答案选C．3．(2022南通市如皋中学10月)图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，，则线段的长为A.3B.3.5C.4D.4.5【答案】A【解析】【分析】设，可得，求得，在中，运用余弦定理，解方程可得所求值．【详解】设，可得，且，在中，可得，即为，化为，解得舍去），故选．4．(2022南京市金陵中学10月)三棱锥的所有顶点都在球的球面上.棱锥的各棱长为：，，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由各棱长结合勾股定理知为直三棱锥，有面，进而求出的外接圆半径，由外接球半径与、的几何关系即可求出，最后求外接球表面积即可.【详解】由题意知：，，，∴两两垂直，即为直三棱锥，∴若的外接圆半径为，则，又面，∴外接球心到的距离为，故外接球半径，∴外接球表面积.故选：B.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共计10分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．5．(2022江苏省第一次大联考10月)如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…．设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则A．S5＝35B．C．，n≥2D．【答案】ACD【考点】新情景问题下的数列的综合应用【解析】由题意可知，a1＝1，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，以上式子相加，可得an＝1＋2＋3＋…＋n＝，对于选项A，S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋3＋6＋10＋15＝35，故选项A正确；对于选项B，an＋1－an＝n＋1，故选项B错误；对于选项C，当n≥2时，Sn－Sn－1＝an＝，故选项C正确；对于选项D，＝＝2(－)，所以＋＋…＋＝2(1－)＋2(－)＋…＋2(－)＝2(1－)＝，则选项D正确；综上，答案选ACD．6．(2022南京市二十九中10月)中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（）A.B.的最大值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】BD【解析】【分析】根据平面向量共线定理可知A错误；根据，利用基本不等式可求得最大值，知B正确；由，利用基...