一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、（2010•绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）A、B、C、D、考点：列表法与树状图法。分析：列举出所有情况，看取出乒乓球的编号之和大于6的情况占总情况的多少即可．解答：解：列树状图得：共有9种情况，编号之和大于6的有6种，所以概率是，故选C．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、（2010•自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABCD′′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）2011年湖北省天门市中学自主招生数学模拟试题A、B、C、D、2考点：旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形。分析：用两个正方形面积和减去重叠部分面积即可，重叠部分可看作两个直角三角形，观察两个直角三角形的特点，再求面积．解答：解：设CD，CB′′交于E点，连接AE，由旋转的性质可知△ADE≌△ABE′， 旋转角∠BAB=30°′，BAD=90°BAB=60°∴∠′∠′，∴∠DAE=30°，在RtADE△中，DE=AD•tan30°=，S四边形ADEB′=2×SADE△=2××1×=，∴风筝面积为2﹣．故选A．点评：本题考查了旋转角的表示方法，解直角三角形，四边形面积计算的转化方法．3、（2010•绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）A、B、C、D、考点：等腰梯形的性质；勾股定理。分析：利用等腰梯形的性质和勾股定理的有关知识来解决此类题．解答：解：做BE垂直于AD，连接OB，根据等腰梯形性质，因为BC=2，则有OE=1，设AE=x，根据勾股定理，AB2﹣AE2=OB2﹣OE2，得12﹣x2=（x+1）2﹣12，整理，得2x2+2x﹣1=0，解得x=．故选A．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，以及勾股定理的运用．4、（2010•绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A、1：2B、1：3C、2：3D、11：20考点：梯形。分析：根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果．解答：解： 四边形ABCD是梯形，∴ADCB∥，AODCOB∴△∽△，∴DO：BO=AD：BC=3：9，∴DO=BD，BO=BD， G是BD的中点，∴BG=GD=BD，GO=DGOD=∴﹣BD，∴GO：BG=1：2．故选A．点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．5、（2010•绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A、129B、120C、108D、96考点：二元一次方程组的应用。分析：应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量．等量关系为：1艘大船的载客量+4×一艘小船的载客量=46；2×1艘大船的载客量+3×一艘小船的载客量=57．解答：解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．，解得，∴3x+6y=96．1∴艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选D．点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．6、（2010•抚顺）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为（）A、B、6C、D、考点：翻折变换（折叠问题）。分析：由于AF=CF，则在RtABF△中由勾股定理求得AF的值，证得△ABF≌AGE，有AE=AF，即ED=AD﹣AE，再由直角三角形的面积公式求得RtAGE△中边AE上的高的值，即可计算阴影部分的面积．解答：解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8在RtABF△中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，解得AF=5BAF+FAE=FAE+EAG=90° ∠∠∠∠∴∠BAF=EAG∠B=AGE=90° ∠∠，AB=AGBAFGAE∴△≌△，∴AE=AF=5，ED=GE=3 S△GAE=AG•GE=AE•AE边上的高∴AE边上的高=∴S△GED=ED•AE边上的高=×3×=．故选C．点评：本题...