全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A,B,C,为随机事件,则事件“A,B,C都不发生”可表示为（A）A．ABCB．ABCC．ABCD．ABC2．设随机事件A与B相互独立,且P(A)=15,P(B)=35,则P(A∪B)=(B)A．325B．1725C．45D．23253．设随机变量X~B(3,,则P{X≥1}=(C)A．B．C．D．解：P{X≥1}=1-P{X=0}=1-3=,故选C.4．已知随机变量X的分布律为,则P{-2＜X≤4}=(C)A．B．C．D．解：P{-2＜X≤4}=P{X=-1}+P{X=2}=+=，故选C.5．设随机变量X的概率密度为f(x)=1√2π√2e−(x+3)24,则E(X),D(X)分别为()A．−3,√2B．-3,2C．3,√2D．3,2解：正态分布的概率密度为f(x)=1√2πσe−(x−μ)22σ2，−∞<x<+∞，与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B.6．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={c,0≤x≤2,0≤y≤2,0,其他,则常数c=(A)A．14B．12C．2D．4解：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，由0≤x≤2，0≤y≤2，知S=4，所以c=1/4，故选A.7．设二维随机变量(X,Y)~N(-1,-2；22,32；0),则X-Y~()A．N(-3,-5)B．N(-3,13)C．N(1,√13)D．N(1,13)解：由题设知，X~N(-1,22)，Y~N(-2，32)，且X与Y相互独立，所以E(X-Y)=E(X)-E(Y)=-1-(-2)=1，D(X-Y)=D(X)+D(Y)=13，故选D.8．设X,Y为随机变量,D(X)=4,D(Y)=16,Cov(X,Y)=2,则ρXY=()A．132B．116C．18D．14解：直接代入公式ρxy=Cov(X，Y)√D(X)√D(Y)=22×4=14.故选D.9．设随机变量X~χ2(2),Y~χ2(3),且X与Y相互独立,则X/2Y/3~()A．χ2(5)B．t(5)C．F(2,3)D．F(3,2)解：设X1~x2(m)，X2~x2(n)，X1与X2独立，则称F=X1/mX2/n的分布是自由度为mnF与的分布，记为F~F(m，n)，据此定义易知选C.10．在假设检验中,H0为原假设,则显着性水平α的意义是()A．P{拒绝H0|H0为真}B．P{接受H0|H0为真}C．P{接受H0|H0不真}D．P{拒绝H0|H0不真}解：在H0成立的情况下，样本值落入了拒绝域W因而H0被拒绝，称这种错误为第一类错误；因为P{|u|>uα2|H0成立}=α，在H0成立的条件下，根据样本值算得的u满足llineurline>urSub{size8{{{α}over{2}}}},即样本值落入了拒绝域W，从而拒绝了H0.由此可见，犯第一类错误的概率即为α，而α即为显著水平.P即{拒绝H0|H0为真}=α，故本题选A.二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)其他，，，），（0,1DyxSfx请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A,B为随机事件,P(A)=,P(B|A)=,则P(AB)=__________.解：由概率公式P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.12．设随机事件A与B互不相容,P(A)=,P(A∪B)=,则P(B)=__________.解：因为事件AB与互不相容，所以P(AB)=0，从而P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=P(A)+P(B)，又P(A)=1−P(A)，所以P(B)=P(AB)−P(A)=P(AB)−（1−P(A)）=0.8−1+0.6=0.4.13．设A,B互为对立事件,且P(A)=,则P(AB)=__________.“解：称事件A”不发生为事件A的对立事件，记作A.若事件A与事件B中至少有一个发生，且AB与互不相容，即A∪B=Ω，AB=Φ，则称AB与互为对立事件；显然A=B，B=A，.AB=AA=A.所以P(AB)=P(A)=0.4.14．设随机变量X服从参数为3的泊松分布,则P{X=2}=__________.解：设随机变量X的可能值为0，1，...，n，...，而X的分布律为Pk=P{X=k}=λkk!e−λ，k=0,1,2，...，其中λ>0，称X服从参数为λ的泊松分布.本题中λ=3，k=2，所以P{X=2}=322!e−3=92e−3.15．设随机变量X~N(0,42),且P{X＞1}=,Φ(x)为标准正态分布函数,则Φ=__________.解：因为P{X>1}=1−P{X≤1}=1−P{X−04≤1−04}=1−Φ(0.25)，所以0.4013=1−Φ(0.25)，解得Φ(0.25)=0.5987.16．设二维随机变量(X,Y)的分布律为则P{X=0,Y=1}=______.解：P{X=0,Y=1}=.17．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)={1,0≤x≤1,0≤y≤1,0,其他,则P{X+Y＞1}=__________.解：P{X+Y>1}=∫01dx∫1−x1dy=∫01(1−(1−x))dx=∫01xdx=12...