数列、极限、数学归纳法·数列求和问题·教案教学目标1．初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．2．通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，以及转化的数学思想．教学重点与难点重点：把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和．难点：寻找适当的变换方法，达到化归的目的．教学过程设计（一）复习引入师：等差数列和等比数列既是最基本的数列又是最重要的数列．我们已经推出了求其前n项和的公式，公式分别是什么？师：推导方法是将要解决的问题通过“逆序相加”的方法转化为我们熟悉的常数列求和问题．（渗透转化的思想）生乙：推导等比数列前n项和所用的方法是：将Sn的各项依次写出，再把这个式子的两边同时乘以q，然后两式“错项相减”，相减后等号右边只剩下两项，进而求得Sn．此数列是我们熟悉的等差数列或等比数列吗？（稍微停顿）都不是．请同学们观察此数列有什么特点，可用什么方法求和？生甲：此数列的第一项与最后一项的和是m+n，第二项与倒数第二项的和也是m+n，依此类推．根据此数列的特点，可以用刚才复习过的“逆序相加法”求和．（学生叙述解法一，教师板书）解法1：生乙：我观察此数列的所有奇数项组成公差为1的等差数列，所有偶数项也组成公差为1的等差数列，它们分别都有（n-m）项．可以转化成等差数列求和问题．（学生叙述解法2，教师板书）解法2：（三）小结师：数列求和是一个很有趣的问题．最基本的方法是：对于等差数列或等比数列求其前n项和，直接用前n项和公式求得，我们把这种方法叫做直接法．除直接法外，我们还应总结求一些特殊数列前n项和的间接方法．能举例吗？生：如这节课使用的逆序相加法，分组求和法，错项相减法，构造法等．师：使用这些具体方法的指导思想是什么？生：利用转化的思想，把一些既非等差数列又非等比数列的数列求和转化为等差数列或等比数列求和．师：我们可以把这些具体方法归纳为第一种间接求和法——转化求和法．也就是通过适当的变换，化归成等差数列或等比数列求和．还有什么方法？生：裂项求和法．师：如果一个数列的每一项都能排成两项之差，在求和中，一般除首末两项（也可能是首末若干项）外，其余各项先后抵消，那么这个数列前n项和就容易求出来了．在解决分数数列的求和问题时经常用到．师：我们把它归纳为第二种间接求和法——裂项求和法．还有其他方法吗？生：利用自然数的方幂和公式求和．