考查角度2三角函数图象与性质的应用分类透析一三角函数的图象及变换例1(1)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则该函数解析式为.(2)将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到偶函数g(x)的图象,则φ=.解析(1)由图可知A=2. T=-=,∴T=π,∴ω==2.由图可知,当x=时,2×+φ=2kπ+(k∈Z),即φ=2kπ-(k∈Z). -<φ<,∴φ=-,∴y=2sin.(2)由题意得g(x)=sin=sin2x++φ, g(x)为偶函数,∴+φ=kπ+(k∈Z).又 0<φ<π,∴φ=.答案(1)y=2sin(2)方法技巧(1)确定函数y=Asin(ωx+φ)解析式的方法:①函数图象的对称轴都经过函数的最值点,对称中心的横坐标都是函数的零点;②图象上相邻两对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期;③图象上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期.(2)函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的技巧及注意事项:①函数图象的平移变换规则是“左加右减”;②变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.分类透析二三角函数的性质例2(1)若函数f(x)=sinx(sinx-cosx)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)的叙述正确的是().A.g(x)的最小正周期为2πB.g(x)在上单调递增C.g(x)的图象关于直线x=对称D.g(x)的图象关于点对称(2)(2018届烟台市诊断性测试)若函数f(x)=4sinωx·sin2+cos2ωx-1(ω>0)在上是增函数,则ω的取值范围是().A.(0,1]B.C.[1,+∞)D.解析(1)f(x)=sinx(sinx-cosx)=sin2x-sinxcosx=-sin2x=-sin,将其图象向左平移个单位长度后,得到函数g(x)=-sin2x++=-sin的图象,则当x=时,函数y=g(x)取得最小值,故选C.(2)f(x)=4sinωx·sin2+cos2ωx-1=2sinωx·+cos2ωx-1=2sinωx+2sin2ωx+cos2ωx-1=2sinωx,所以函数f(x)的一个单调递增区间为.因为该函数在上是增函数,所以⊆,即⇒又ω>0,所以0<ω≤.答案(1)C(2)D方法技巧三角函数的性质及应用的求解方法:(1)先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y=Asin(ωx+φ)+B的形式;(2)把“ωx+φ”视为一个整体,借助复合函数性质求y=Asin(ωx+φ)+B的单调性、奇偶性、最值及对称性等问题.分类透析三三角函数交汇问题例3(1)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为().A.4B.5C.6D.7(2)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是().A.[-1,1]B.C.D.解析(1)f(x)=cos2x+6cos=1-2sin2x+6sinx,令t=sinx,则f(x)=g(t)=-2t2+6t+1,t∈[-1,1].因为二次函数y=-2t2+6t+1的图象的对称轴为直线t=,所以可知g(t)=-2t2+6t+1在[-1,1]上单调递增,所以g(t)在t=1时取得最大值,最大值为5.故选B.(2)原问题转化为f'(x)=1-cos2x+acosx≥0对任意的x∈R恒成立,故1-(2cos2x-1)+acosx≥0,即acosx-cos2x+≥0对任意的x∈R恒成立.令cosx=t,则-t2+at+≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立.构造函数g(t)=-t2+at+,其图象开口向下,所以函数g(t)的最小值的可能值为端点值,故只需保证解得-≤a≤.故选C.答案(1)B(2)C方法技巧(1)高考中的三角函数的最值问题主要考查三角函数的基础知识,化归转化的方法以及分析解决问题的能力.主要解法有:利用单调性解题,利用三角恒等变换化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B型的三角函数最值问题,化为关于sinx或cosx的二次函数问题,换元法,利用均值不等式等.(2)已知函数的单调性求参数的取值范围问题,一般是先将问题转化为f'(x)≥0(f'(x)≤0)在区间I上恒成立问题,然后直接求f'(x)的最值或利用分离参数的方法求解.本题中由于换元后t∈[-1,1],所以只能化为二次函数在定区间的最值问题.1.(2018年天津卷,理6改编)将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-(2m+1)=0在上有唯一解,则实数m的取值范围是.解析通过平移,得g(x)=2sin=2sin2x-,方程g(x)-(2m+1)=0在上有唯一解可看成函数y=g(x)的图象和直线y=2m+1在上有且只有1个交点.当x∈时,2x-∈,为使直线y=2m+1与函数y=g(x)的图象在上有且只有1个交点,结合y=g(x)在上的图象(图略),只需-1≤2m+1<1或2m+1=2,解得-1≤m<0或m=.故实数m的取值范围为[-1,0)∪.答案[-1,0)∪2.(2018年全国Ⅰ卷,文8改编)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是().A.f(x)...