山东省烟台市第十四中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值等于（）A．B．C．2D．参考答案：C略2.命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件参考答案：B3.已知函数连续，则常数的值是Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５参考答案：B解析：由题得，故选择B。解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，可得．故选B．4.复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=（）A．－1B．0C．1D．2参考答案：C略5.在中，角所对的边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A．B．C.D．参考答案：C6.已知集合为实数，且，为实数，且，则M∩N中的元素的个数为（）A.0B.1C.2D.3参考答案：B7.如图1是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）A．85，84B．84，85C．86，84D．84，86参考答案：A略8.已知变量满足的值范围是（）参考答案：【知识点】线性规划E5Ａ画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.故选择Ａ.【思路点拨】画出约束条件所表示的平面区域可知为三角形，目标函数可化为：，表示为可行域的点与点连线的斜率的范围加3求得.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若此几何体的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A.8πB.9πC.32πD.36π参考答案：B【分析】通过三视图，还原为立体几何图形，然后补成长方体中，利用长方体的对角线的长求出外接球的半径，进而求出球的表面积.【详解】通过三视图可知，该几何体是直三棱柱，其中底面是直角三角形，把它补成长方体如下图所示：连接,设外接球的半径为，所以有,球的表面积为,故本题选B.10.设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知平面，，，,、分别是、的中点.则异面直线与所成角的大小为__________.参考答案：（）略12.双曲线的渐近线方程是________.参考答案：【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程．【详解】解：双曲线的标准方程为：，，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题．13.（13分）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考点】：绝对值不等式的解法．【专题】：计算题；不等式的解法及应用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x﹣3|的最小值为5， 不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，∴原不等式可化为a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案为：（﹣∞，1）∪{3}．【点评】：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．14.在中，角所对应的边分别为，已知，则.参考答案：215.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．参考答案：充要16.定义在上的函数满足，则的值为．参考答案：17.若不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[1，+∞）∪（﹣∞，﹣3]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立可转换为ax+1＞2在（1，+∞）上恒成立或ax+1＜﹣2在（1，+∞）上恒成立，分类讨论，去掉绝对值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解： 不等式|ax+1|＞2在（1，+∞）上恒成立，∴ax+1＞2在（1，+∞...