福建省福州市华侨中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项。A、2B、4C、6D、8参考答案：B2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解： a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．3.log212﹣log23=（）A．2B．0C．D．﹣2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数运算法则求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故选：A．【点评】本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题．4.在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（）参考答案：B5.动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】常规题型．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．6.函数在区间上的零点个数是（）A3个B5个C7个D9个参考答案：A7.已知，，则（）A.2B.C.4D.参考答案：C【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知点（）是圆：内一点，直线的方程为，那么直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不确定参考答案：B9.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为()A.B.C.D.参考答案：C略10.函数y=sin的单调增区间是（）A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，的反函数为__________．参考答案：【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.12.设x1，x2为函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣2，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，可得f（1）＜0，从而可求实数a的取值范围【解答】解： 函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点，且x1＜1＜x2，函数f（x）=x2+（a2﹣1）x+（a﹣2）的两个零点一个大于1，一个小于1，∴f（1）＜0，∴12+（a2﹣1）+（a﹣2）＜0∴﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则=参考答案：14.计算：lg5+lg2=。参考答案：115.已知函数，若，则．参考答案：略16.在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=.参考答案：617.计算.参考答案：44略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小值后，即可得到结果.【详解】（1）设，又在区间上单调递增（2）当时，等价于在上单调递减，在上单调递增又，的取值范围为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性、一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过...