第32卷第1期2007年1月武汉大学学报·信息科学版GeomaticsandInformationScienceofWuhanUniversityVol.32No.1Jan.:167128860(2007)0120043204文献标志码:A基于卫星双向时间频率传递进行钟差预报的方法研究郭海荣1生2杨元喜3何海波1,4杨(1信息工程大学测绘学院,郑州市陇海中路66号,450052)(2北京环球信息应用开发中心,北京市海淀区北清路22号,100094)(3西安测绘研究所,西安市雁塔路中段1号,710054)(4武汉大学测绘学院,武汉市珞喻路129号,430079)摘要:用多项式拟合、谱分析、改进的AR模型三种方法对由卫星双向时间频率传递得出的钟差时间序列进行了拟合和预报分析。为了抵制钟差时间序列中异常值的影响,引入了“抗差等价权”,利用卫星双向时间频率传递得到的1d的钟差,按不同采样率、不同时间跨度进行计算分析。结果表明,抗差估计的预报精度明显高于最小二乘估计;平滑值的预报精度高于采样值;由于钟差时间序列中有明显的周期变化,多项式进行钟差预报的精度不可靠;用谱分析进行钟差预报的精度不高,但可以发现钟差时间序列中的主要周期变化;改进的AR模型预报精度最高,预报6h钟差的RMS在1ns左右。随着扩频技术和伪随机码技术的应用,时间比对技术得到了迅速提高,现在利用卫星双向时间频率传递(two2waysatellitetimeandfrequen2cytransfer,TWSTFT)进行时间比对,精度可达0.2～0.3ns[123]。由TWSTFT得到的钟差时间序列为随机时间序列。在预报过程中,随机误差和粗差对模型的影响将会变成系统性影响。对时间序列中的随机误差,用多余观测减弱其影响;对时间序列中的粗差,用抗差估计来抵制其对参数知参数向量;et为模型误差。式(1)表示成矩阵形式为:ΔX=Ha+e(2)其中,ΔX为观测向量;H为n×m的设计矩阵;a为未知参数向量;e为误差向量。1.2谱分析模型pa0+b0ti+∑Aksin(2πfkti+φk)+ei(3)xi=k=1式中,a0、b0分别为长期变化的常数项、系数项;p为主要周期函数的个数;fk为对应周期项的频率;Ak、φk分别为对应周期项的振幅和相位;ei为xi的残差向量;p、fk可由能量2频率图确定[4]。式(函数模型及其估值1(4)X=Ha+e式中,X为由xi组成的向量;H为设计矩阵;a为未知参数向量;e为xi的残差向量。1.1多项式模型假设相对于时间t1,t2,,xn,则有:,tn的钟差为x1,1.3改进的AR模型钟差时间序列用AR模型表示为:x2,Δxt=a0+a1Δt+a2Δt2+amΔtm+et(1)+t5()xt=a1xt-1+a2xt-2++amxt-m+e式中,Δt=t-t0;Δxt=xt-xt;a0、a1、、am为未式中各符号的意义同式(1)。式(5)的矩阵形式同收稿日期:2006210227式(4)。考虑到钟差时间序列中明显存在长期趋势的变化规律,此外,还有似半天、一天的周期变化,为了能采用AR序列模型来建模和预报,必须将钟差时间序列转化为平稳序列,为此,对钟差时间依据经验,AR模型的阶次应当小于n或n/10,n为观测量的个数[7]。计算中,AR模型的阶次取为20。3预报模型及其精度AAτX=(Xt-Xt-τ)2(Xt-1Xt-τ-1)--+(6)多项式预报求得未知参数后,预报值^xt+l为:3.1(Xt-2Xt-τ-2)-式中,τ为时间序列中最长的周期项。显然,AAτX序列已消除了线性和二次项,τ及其倍频周期项也基本消除而变换成一个平稳的序列,这样就可以根据AR模型的建模理论进行建模。1.4参数估计+HT(12)^xt+l=xtt+l^a0式中,HTl=[ΔtΔt2Δtm],Δt=t-t。t+t+lt+lt+lt+lt+l0预报的残差均方根为:l2RMS=∑(X^t+i-Xt+i)(13)/li=13.2谱分析预报^a=(HTPH)-1HT(7)dX^t+l=HT(14)t+lTTT=VPV式中,^a[1tt+l=[^a0^b0^a1^b1sin(2πf1tt+l)^ap^bp];Ht+l=σ^2(8)0n-mcos(2πf1tt+l)式中,P为观测向量的权矩阵;V为残差向量。为了抵制钟差观测序列中粗差的影响,引入抗差估计,未知参数的抗差解为:sin(2πfptt+lcos(2πfptt+l)]T。求出参数估值后,其预报值的残差均方根可按式(13)计算。^aR=(HTPH)-1PX(9)3.3改进的AR模型预报TVPVXt+l-τ+2(Xt+t-1-Xt+l-τ-1)-X^t+1=σ2(10)0=n-3-s-Xt+l-τ-2)+∑ajAAτXt+l(15)式中,P为等价权矩阵[6];s为pi=0的个数。残差均方根为:n(Xt+l-2j=1求出参数值后,其预报值的残差均方根可按式(13)计算。2RMS=∑Vi/n(11)i=14计算与分析模型阶次的确定24.1数据预处理为熟悉时间序列的误差特性和观测误差的近GPS钟差预报都是采用一阶、二阶多项式,考虑到计算中采用的...