维普资讯http://www.cqvip.com甩快速定聚表写出结果如下即ｒ０，ｔ３ｔｌ＜，＞２＿。｛【１２一ｔ９ｔ１２＜＜当然结果与前面一致。对于多个定义段的函数，将其中一函数的每一可段分别与另一函数的每一段按上述方式相卷积，后然再将结果分段汇总求和。方法四利用卷积性质计算卷积当函数图形较复杂，别是函数为多个定义段的特情形，时不论是用定义式计算，是用图解法计算，此还都将由于区间可能交错重迭，常容易出错。使用快非即速定限表分最分次计算，汇总求和时也是相当繁琐。但这时，用性质计算卷积则显得简单。别是当函数导利特数或高阶导数出现ｊ函数时，种方—法尤其方便。请看例题。巾激这例二设ｆ（）ｆ（）图（Ｊｔ，ｔ如２４１所示，算卷积）计（）一，１ｆ（）ｆ（）＊ｆ解；由于ｆ（）多个定义段的函数，１ｔ为图形较复杂，论不是用定义式计算还是用图解法或快速定限表计算都不方便，面利甩性质计算。下根据卷积的徽积分性质（）取ｎ，”’‘‘＝２有３，＝ｏｋ，，０）一（）＊ｆｆ（）ｆ，ｃ１ｎｌＵ；．，一１士，其中ｆ（）对ｆ（）分二次，ｔ即ｌｔ微积分”‘‘‘‘二次。（）示对（）ｔ表ｔｌ｛Ｊｔｆｆ＿ｌ４ｆ，—ｌ３Ｉ。对ｆ（）直接从图形上礅分容易求得ｔ，０）一Ｏ１“）一（一２）＋（ｆ一３）一２ｄｏ一４）＋ｄ一５）一『＇ｔ．▲’—’・见图（２。所以４），（）ｆ一（）ｆ＊＝ｆ（）Ｏ）［ｆ１一Ｏ一２）（一）＋（一３一２ｆ４）ｆ）（一＋ｃ卜）＊・８３维普资讯http://www.cqvip.com利用函数与冲激函数的卷积特性（）则４，，（＝幻（一１一，（一２＋）；）（一５）（一３一）２——（一４＋／）而ｆｔ一Ｊｆ（）ｒｚ）２ｒｄ（ｒ．ｒＪｅ（）ｒ：ｒｄｕ＾＿一Ｊｅｒｏ（１一ｅ）Ｉｕ【ｊ一——ｒ。ｔ＝Ｊ（）ｒ（）ｆｒｄｒＪ（一ｅ）ｒ。１ｄ（一１＿）ｔｔ１ｅｕ（）一将（）ｆ（）入ｆｔ中即可得副ｔ，ｔ代（），‘‘“—（）［一￡一１一３ｔ１一［一一卜］（ｕ（－）１一２＋０４’““—”””）＋一］一３）］（一４＋０６）＋卜］｝５（一）２０—５＋此题充分体现了利用卷积的微分与积分性质计算卷积的优越性。但是这种方法也有一定的限制即只有在（）卜一一０和（），一一０｝ｌ．Ｉ－的情况下才能利用微分、分性简化卷积积分的运算过程。这是由于，算式∞积在Ｊｒ，ｆｒｄ（一，）（ｏ（ｄ一『，ｒ０一，一ｃ）））中，有在只，（ｏ一ｏ）一０的情况下，有才Ｉ，（）ｒ，ｒｄ一０）即，有“”在这一条件下，号，（）只信徽分后再积分才能原还为原信号，（）｝。忽略了这一点，将导致错误的结果。然而，工程技术中，数都是有始信号（有起始时间的信号）或时限信在多具，号，然满足上述条件，以对有始信号和时限信号，们可以放心地利用卷积的微分与积分当所我性质进行卷积计算。‘方法五若．利用积分变换中的卷积定理计算卷积下［ｔ］ｌｍ，（）＝Ｆ（ｆ（）一Ｆ（）下［ｔ］＝２）下［ｔｆ（）＊ｆ（３＝Ｆ（Ｆ∞‘２）２０）（傅里叶变换中，在卷积定理如下：即（＊，（）一Ｔ［（）（］幻２ＦＩ叫Ｆ２）８４・・・维普资讯http://www.cqvip.com这样两函数的卷积可借助函数的傅里叶变换函数—来计算，并有其独到之处。请看例题。饲三其中（）ｘｘ：ＩＳｍ—设ｆ（）ａ２，ｚｔ＝ｓ（ｍ）】ｔ＝ｓ（ｍ）ｆ（）ａ４，求ｆｔ＝ｆ（）２ｔ（）１ｔ＊ｆ（）称取样函数。解此题用前面四种的任何一种方法都难以计算。而利用卷积定理却能方便求出结果。在傅里叶变换中，们已计算得取∞样函数的傅里叶变换象函数为一窗函数，我即（ｔ］＝Ｇ（））其—中１ｆｏ１称窗函数，波形见图（１。其５）所以１Ｇ一６ｌ０‘∞‘＜６ｌ０＞ｔ，（ＬＯ．Ｉ＞２ｌ＝２）｛）｛］Ｆ一Ｇ‘（＝ｆ（ｆ１【０因而，波形图（－２可得从５）ｃ小｛｛Ｇ∞Ｌ０ｌＩ２＜ｌ＞２仍为一窗函数，即Ｆ）Ｆ）｛｛）ｌ（＝∞Ｇ（２（因此ｆ（）ｚｔ＝ｌｔ＊ｆ（）［１１Ｇ（））扣Ｇ｛｛（）２ｍ（）各种计算方法比较三一般说来，定义式计算卷—积，结果可以用闭式形式用其凰（２５）８５・・维普资讯http://www.cqvip.com的函数式表达，是该种方法的优点。但是卷积过程中...