安徽省铜陵市第十五中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D2.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（）A．B．C.D．参考答案：A7.实数、满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是()A．B．C．D．参考答案：A4.已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）?tanx恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（）＜f（）C．f（）＞f（）D．f（1）＜2f（）?sin1参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】把给出的等式变形得到f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），整理后即可得到答案．【解答】解：解：因为x∈（0，），所以sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx，即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0．令g（x）=，x∈（0，），则g′（x）=＞0．所以函数g（x）=在x∈（0，）上为增函数，则g（）＜g（）＜g（1）＜g（），即，对照选项，A．应为＞，C．应为＜f（），D．应为f（1）2f（）sin1，B正确．故选B．5.偶函数满足：，且在区间[0，3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为A．B．C．D．参考答案：D略6.若复数是纯虚数，则实数的值为A．0或2B．2C．0D．1或2参考答案：C7.若变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）(A)(，7)(B)[，5]c[，7]D[，7]参考答案：D略8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“，均有”D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：DA错误，命题“若，则”的否命题应为：“若，则”；B错误，“”是“”的充分不必要条件；C错误，命题“，使得”的否定是：“，均有”；D正确，原命题正确，根据原命题逆否命题，知逆否命题为真命题，故选择D9.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.二项式的展开式中的系数是A．84B．-84C．126D．-126参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在这三个数中，最小的数是_______．参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数【试题解析】故答案为：12.已知f(x)=2cos(x+)的一个对称中心为(2，0)，∈（0，π），则=参考答案：13.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14.已知点在角的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_________．参考答案：略15.若为第二象限角，且，则的值为．参考答案：16.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的【解析】式是参考答案：式是【答案】【解析】：把图象向左平移个单位,得到。17.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：直线∥平面；（2）求三棱锥的高参考答案：证明：（1）连接，交于点N，连接MN 直三棱柱∴平面,又平面，∴ ,∴平面∴，故为的中点，而为的中点则∥,,∴∥平面(2)设三棱锥的高为 平面，∴，即 ，∴19.（本小题满分12分）设...