2021年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题04一次方程（组）及应用（共44道）一．选择题（共14小题）1．（2020•天津）方程组{2x+y=4，x−y=−1的解是（）A．{x=1y=2B．{x=−3y=−2C．{x=2y=0D．{x=3y=−1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解析】{2x+y=4①x−y=−1②，①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，则方程组的解为{x=1y=2．故选：A．2．（2020•嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组{x+3y=4，①2x−y=1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【解析】A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．3．（2020•内江）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A．12x＝（x5﹣）﹣5B．12x＝（x+5）+5C．2x＝（x5﹣）﹣5D．2x＝（x+5）+5【分析】设绳索长x尺，则竿长（x5﹣）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设绳索长x尺，则竿长（x5﹣）尺，依题意，得：12x＝（x5﹣）﹣5．故选：A．4．（2020•重庆）解一元一次方程12（x+1）＝1−13x时，去分母正确的是（）A．3（x+1）＝12﹣xB．2（x+1）＝13﹣xC．2（x+1）＝63﹣xD．3（x+1）＝62﹣x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝62﹣x，故选：D．5．（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．{x+y=1049x+37y=466B．{x+y=1037x+49y=466C．{x+y=46649x+37y=10D．{x+y=46637x+49y=10【分析】根据“准备了49座和37座两种客车共10辆，且466人刚好坐满”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解析】依题意，得：{x+y=1049x+37y=466．故选：A．6．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2xB．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20xD．3×（20+x）+5＝10x+2【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．7．（2020•齐齐哈尔）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．【解析】设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10−23x． x，y均为正整数，∴{x=3y=8，{x=6y=6，{x=9y=4，{x=12y=2，∴小明有4种购买方案．故选：B．8．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．{y=x+4.50.5y=x−1B．{y=x+4.5y=2x−1C．{y=x−4.50.5y=x+1D．{y=x−4.5y=2x−1【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；12绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：{y=x+4.50.5y=x−1．故选：A．9．（2020•随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何...