2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.2等差数列解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．记等差数列的前项和为，若，则（）A．B．3C．D．【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列式，即可得，再将、用通项表示出来，即可求解.【详解】因为，所以，即，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前项和公式，属于基础题.2．数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（）A．1475B．1425C．1325D．1275【答案】B【解析】因为，所以，即，所以,叠加得,，,即从第三项起成等差数列，设公差为，因为，所以解得，即，所以，满足，，选B.3．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（）A．2019B．2020C．2021D．2022【答案】C【解析】【分析】根据递推公式，可知从第2项起是等差数列，可得，再根据累加法，可得，由此可得当时，，又，由此即可求出.【详解】当时，，，，，从第2项起是等差数列.又，，，，，当时，，（），当时，.又，.故选：C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式、等差数列的概念，以及累加法在求通项公式中的应用，属于中档题.4．已知等差数列的前项和为，，则（）A．B．13C．-13D．-18【答案】D【解析】【分析】通过等差数列的性质，可得S3，S6S3，S9S6为等差数列，设，即可得出结果.【详解】由，可设 为等差数列，∴S3，S6S3，S9S6为等差数列，即a，6a，成等差数列，∴，即∴故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了运算求解能力，属于基础题目.5．在等差数列中，，则此数列前项的和是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.详解：由等差数列的性质可得：，，代入已知可得，即，故数列的前项之和．故选．点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列.6．设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】 ，∴，即，即，即，即，即， ，∴，∴． ，∴，则．由，对称轴方程为，由题意当且仅当时，数列的前项和取得最大值，∴，解得：．∴首项的取值范围是，故选D．【点晴】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力．二、多选题7．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】【分析】由等差中项的性质和等比数列的求和公式得出，进而可得出为的正约数，由此可得出正整数的可能取值.【详解】由题意可得，则，由于为整数，则为的正约数，则的可能取值有、、，因此，正整数的可能取值有、、.故选：ACD.【点睛】本题考查两个等差数列前项和比值的计算，涉及数的整除性质的应用，考查计算能力，属于中等题.8．设正项等差数列满足，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据等差数列的性质，求得的关系式，由此结合基本不等式，判断出正确选项.【详解】因为正项等差数列满足，所以，即.①，当且仅当时成立，故A选项正确.②由于，所以，当且仅当时成立，故B选项正确.③，当且仅当时成立，所以的最小值为，故C选项错误.④结合①的结论，有，当且仅当时成立，故D选项正确.故选：ABD【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查基本不等式求最值，属于中档题.9．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是（）A．数列{an}是递增数列B．S5＝60C．D．S1，S2，…，S12中最大的是S6【答案】BCD【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式可得a7＜0，a6＞0，再结合等差数列的通项公式和求和公式依次判断...