安徽省合肥市第三十五中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于棱锥，下列叙述正确的是（）A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面C．六棱锥的顶点有六个D．任何棱锥都只有一个底面参考答案：D略2.函数f(x)是偶函数且在(0,+∞)上是增函数，，则不等式的解集为（）A.或B.或C.或D.或参考答案：D解； f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数， x?f（x）＜0∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）∴0＜x＜32°当x＜0时，f（x）＞0=f（-3）∴-3＜x＜0．3°当x=0时，不等式的解集为?．综上，x?f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．故选D．3.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，故选：A4.从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（）A．85B．56C．49D．28参考答案：C5.已知、、成等比数列，且，若，为正常数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B略6.已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是图象上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是（）A．B．C．5D．1参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】先对函数f（x）求导，然后根据≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解： f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由题意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，则实数a的值是．故选：A7.已知数列为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的前10项和为A．B．C．90D．110参考答案：D8.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为()A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题．9.已知等比数列中，，则等于()A．7B．8C．9D．10参考答案：C10.若对于任意实数x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2的值为（）A．4B．12C．24D．48参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】由题意根据x4=4，利用二项式定理求得a2的值．【解答】解： x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x﹣2）4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，则a2=4=24，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则_________。参考答案：－212.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则的最大值是.参考答案：13.对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为____________.参考答案：③④14.若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为__________．参考答案：解：关于的对称点为，则圆心为半径为，故标准方程为．15.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.参考答案：解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得16.已知是常数，且是区间内任意实数，当时，函数的最大值为＿＿＿＿．参考答案：略17.用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为▲参考答案：用数学归纳法证明：...