2020年高考押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则集合子集个数是（）A．2B．4C．8D．162．己知z为复数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则（）A．2B．C．1D．3．“，”为真命题的充分必要条件是（）A．B．C．D．4．已知，是两个相互垂直的单位向量，且，，则（）A．B．C．D．5．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向右平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向左平行移动个单位6．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1～15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（）A．B．C．D．7．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12B．15C．18D．219．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A．B．C．D．10．已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）.A．B．C．D．11．已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）.A．B．C．D．12．已知函数，若对任意的不等式恒成立，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在的二项展开式中，的系数等于___________（用数字作答）．14．已知点在抛物线上，则______；点到抛物线的焦点的距离是______.15．三棱锥的个顶点在半径为的球面上，平面，是边长为的正三角形，则点到平面的距离为______．16．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在①，②（），③（）这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的值；若k不存在，说明理由.已知数列为等比数列，，，数列的首项，其前n项和为，______，是否存在，使得对任意，恒成立？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，分别是的中点．（1）求证：；（2）若三棱柱是直三棱柱，，，求的正弦值．19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，以线段为直径的圆经过点，线段与轴交于点，且．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆交于两点，且．在平面直角坐标系中，是否存在定圆，动直线与定圆都相切？若存在，求出圆所有的方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频...