湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二数学学业水平模拟考试试题1时量：90分钟总分：100分注意事项：1.本试卷含三大题，19道小题，共4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.2.下列判断不正确的是A．；B．；C．；D．.3.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都可以相同的几何体的序号是A.（1）B.（2）C.（3）D.无法确定4.已知，，则的值等于A.B.C.D.5.若向量，满足，与的夹角为，则等于A.B.C.D.26.某校选修足球课程的学生中，高二年级有30名，高一年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的学生中应抽取的人数为A．6B．8C．10D．127.已知等比数列中，，公比，则等于A．1B．－1C．2D.8.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则关于该样本的说法正确的是A.为8；B.为7；C.中位数是46；D.样本容量为31.9.在△ABC中，已知，则A．B．C．D．10.以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分．11.已知等差数列中，则．12.函数的零点是．13.直线的斜率为．14.不等式的解集是.15.在△ABC中，如果,则角Ａ等于．三.解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分10分）从某校随机抽取名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于小时的概率；（2）求频率分布直方图中的的值.17．（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的周期及最大值；组号分组频数1[0，2）62[2，4）83[4，6）174[6，8）225[8，10）256[10，12）127[12，14）68[14，16）29[16，18）2合计100（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式.18．（本小题满分10分）如图，直三棱柱的侧棱长为，，，是的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分10分）已知函数.（1）写出函数的定义域及奇偶性；（2）请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDABABCCCA二、填空题：（每小题4分，共20分）11．8012．213．14.或15．三、解答题:（共40分）16．（本小题满分10分）（1）根据频数分布表，名学生中课外阅读时间不少于小时的学生共有名，所以样本中的学生课外阅读时间少于小时的频率是从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于小时的概率为．…………6分（2）课外阅读时间落在组的有人，频率为，所以……………………………………………………………………10分17.（本小题满分10分）（1）函数可化为……………………………………3分周期为，……………………………………………………………………………………………4分最大值为2.………………………………………………………………………………………………5分（2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，向上平移1个单位，得到函数+1………………………………………………………………10分18．（本小题满分10分）（1）在中，，是的中点，所以，……2分又因为是直三棱柱，所以，因为，所以，………………4分因为，，所以．……………………………………5分（2）由（）可知，，且，……………………………6分所以………………………………………………………………8分………………………………………………………………10分19.（本小题满分10分）（1）函数的定义域为，…………………………………2分其为奇函数；……………………………………………………3分（2）在内单调递减.……………………………4分下面证明：任取且………6分因为...