[基础保分练]1．(x＋2)8的展开式中x6的系数是()A．28B．56C．112D．2242．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为()A．1B．129C．128D．1273．在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是()A．－15B．85C．－120D．2744．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，则展开式中系数最大的项是()A．15x2B．20x3C．21x3D．35x35．在n的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A．15B．45C．135D．4056．(2017·全国Ⅰ)(1＋x)6的展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．357．从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为()A.B.C.D.8．若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019x2019(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－29．在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，x2项的系数是________．(用数字作答)10．(2016·天津改编)12的展开式中常数项是________．[能力提升练]1.8的展开式中常数项为()A.B.C.D．1052．二项式n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．180B．90C．45D．3603．若(＋)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()4．若二项式6的展开式中的常数项为m，则ʃ(x2－2x)dx等于()A.B．－C．－D.5.5的展开式中的x2y3的系数是________．6．若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________.答案精析基础保分练1．C[通项为Tr＋1＝Cx8－r2r＝2rCx8－r，令8－r＝6，得r＝2，即T3＝22Cx6＝112x6，所以x6的系数是112.]2．B[令x＝1，得a0＋a1＋…＋a7＝27＝128；令x＝0，得a0＝(－1)7＝－1.∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝129.]3．A[含x4的项的系数为(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＋(－5)＝－15.]4．B[(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，令x＝0，得a0＝1.令x＝1，则(1＋1)n＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝64，∴n＝6.又(1＋x)6的展开式中二项式系数最大项的系数最大，∴(1＋x)6的展开式中系数最大的项为T4＝Cx3＝20x3.]5．C[由题意＝64，n＝6，Tr＋1＝Cx6－r·r＝3rC，令6－＝3，r＝2,32C＝135.]6．C[因为(1＋x)6的通项为Cxr，所以(1＋x)6的展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.因为C＋C＝2C＝2×＝30，所以(1＋x)6的展开式中x2的系数为30.故选C.]7．B[20的展开式的通项为Tr＋1＝C·()20－r·r＝C，其中r＝0,1,2，…，20.当r＝0,4,8,12,16,20时，5－r为整数，对应的项为有理项，所以从20的展开式中任取一项，取到有理项的概率P＝＝.]8．C[由题意，得＝＝－2019，＝＝2019，所以＋＝0，同理可以推出＋＝0，＋＝0，…，＋＝0，所以＋＋…＋＝＝＝－1.]9．35解析x2项的系数等于C＋C＋C＋C＋C＝C＋C＋C＋C＋C＝C＝35.10．495解析展开式中，Tr＋1＝Cx12－r·r＝(－1)rCx12－3r，当r＝4时，T5＝C＝495为常数项．能力提升练1．B[Tr＋1＝C()8－r·r＝rCx4－r.令4－r＝0，则r＝4，所以展开式中常数项为4C＝.]2．A[由二项式系数的性质，得n＝10，∴Tr＋1＝C()10－rr＝2rC·，令5－r＝0，则r＝2，从而常数项为T3＝4C＝180.]3．D[(＋)5的展开式的通项为Tr＋1＝C，则T3＝Cxy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故D选项图象符合．]4．D[因为Tr＋1＝C6－r·r＝6－rCx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，所以m＝2C＝3，所以ʃ(x2－2x)dx＝ʃ(x2－2x)dx＝＝－＝.]5．－20解析5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－2)r·5－r·x5－r·yr，令r＝3，可得x2y3的系数是－20.6．31解析令x＝－1，可得a0＝－32；令x＝0，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－1＋32＝31.