湖南省怀化市实验中学2020年下学期高三数学文科第二次月考试卷命题：石章友时间：120分钟一、选择题：（每小题5分共50分）１、若复数是纯虚数，则（）A.或B.且C.D.或２、函数的图象（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称３、函数的反函数是（）A.B.C.D.４、函数（）的值域是（）A.B.C.D.５、若，，则（）A.B.C.D.６、函数的图象如图，其中为常数，下列结论正确的是（）A.B.C.D.7、函数（）的反函数的图象大致是（）8、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.，B.，C.，D.，９、已知定义在R上的奇函数，则的值为（）A.B.C.D.10、“”是函数在区间上为增函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件二、填空题：（每小题4分共20分11、设则12、方程的解为13、已知实数，满足等式，给出下列五个等式：①；②；③；④；⑤其中可能成立的关系式是(填序号)奎屯王新敞新疆14、函数对任意实数满足，若，则15、已知函数的反函数的图象经过点，那么的值等于三、解答题：（本大题共6个小题共80分）16、（本题12分）已知全集为，求oyx1-1DCx21oyx1oyyx21BAoyx117、（本题12分）已知函数（）（Ⅰ）求（Ⅱ）解方程.18、（本题14分）设函数的图象与直线相切于点（Ⅰ）求、的值.（Ⅱ）讨论函数的单调性19、（本题14分）一袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球.（Ⅰ）求至少摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学期望.20、（本题14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？21、(本题14分）已知函数为上的奇函数.⑴求及的解析式；⑵若当时，不等式恒成立，试求的取值范围.2020年下学期高三第二次月考理科数学试题答案一、选择题：12345：CBDCC678910：DCABA二、填空题：11、12、13、奎屯王新敞新疆②④⑤14、15、２三、解答题：16、解：由已知所以所以.由解得.所以于是故17、解：（Ⅰ）由（）得∴（Ⅱ）∵∴∴∴18、解：（Ⅰ）∵由已知可知①又②由①②可求得，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知或∴在和上为增函数在上为减函数19、（1）至少摸到一个红球的概率…………4分（2）ξ表示摸到黑球个数，则；…………6分.…………8分∴摸到黑球个数ξ的概率分布为：ξ0123P∴Eξ=…………14分20、解:（Ⅰ）能租出100-12＝88辆（Ⅱ）设月收益为元，租金定为元，则有辆租出＝＝＝∴∴当时元答：略21、⑴∵f(x)＝是奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0，………………………………2分即＋＝＋＝＝a－1＝0，∴a＝1……4分∴f(x)＝……………………………………………………………………………5分设y＝，则(2x＋1)y＝2x－1，∴2x＝，x＝log2奎屯王新敞新疆令>0得－10，1－x>0，m>0，∴m≥1－x，当x∈(－1，1)时，1－x的取值集合为(0，2)，∴m≥2奎屯王新敞新疆……………奎屯王新敞新疆12分