刘徽勾股定理

刘徽勾股定理证明班级:160112学号:16011051姓名:刘海朋勾股定理是迄今为止世界上最伟大的定理之一,具体可表示为:直角三角形两直角边边长的平方和等于斜边边长的平方。如今勾股定理共有400余种证法,关于勾股定理的起源,在中国最早可追溯到周朝商高提出的“勾三股四弦五”,在西方可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯学派,其中最早将其应用于实践的是古巴比伦人。本文我们主要讨论一下刘徽的证明方法。刘徽所运用的方法是出入相补,《九章算术》勾股章第一个公式即为勾股定理,原文为:“勾股各自乘,并而开方除之,即弦。”刘徽对此给出了自己的解释:“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也。合成弦方之幂,开方除之,即弦也。”在我看来,刘徽话语的解释应如下列证明:先将勾AC,股BC各自乘之,左为朱方,右为青方,在AB上取一点D,令DB=AC=勾,连接DF、DE,直角△AED与△DFB皆以勾股为直角边,朱方与青方被分割成5块。其朱5与青1合成一类,青2自成一类,出入相补如图。由此证明,弦方=勾方+股方。除了刘徽的勾股定理证明方法,中国古人还有许多证明,如赵爽的弦圆,商高关于勾股定理的证明等,但刘徽的方法最为简单,刘徽堪称一代数学大师。参考文献:1.中国知网2.豆丁网3.百度百科

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